一、预加重介绍

  预加重是一种信号处理技术，主要用于增强音频信号中的高频成分。由于人类语音的频谱特性，尤其是在辅音和音调的表达上，高频成分对于语音的清晰度至关重要。然而，在录音和传输过程中，这些高频成分往往会受到衰减。预加重通过在信号处理的早期阶段增强这些成分，帮助改善后续处理的效果。

预加重的原理

预加重通常通过一个简单的一阶高通滤波器实现，其数学表达式为：
$$y[n]=x[n]-\alpha \cdot x[n-1]$$

其中：

• $y[n]$是预加重后的信号。
• $x[n]$是原始信号。
• $\alpha$ 是预加重系数，通常取值在 0.9 到 1.0 之间。

频率响应分析

为了理解预加重如何增强高频成分，我们可以分析其频率响应。通过对上述公式进行傅里叶变换，可以得到滤波器的频率响应。

1. 离散时间傅里叶变换（DTFT）

对信号进行DTFT，得到频域表示：
$$Y(e^{j\omega })=X(e^{j\omega })-\alpha \cdot X(e^{j\omega })e^{-j\omega }$$

这里，$X(e^{j\omega })$ 是输入信号的频谱，$Y(e^{j\omega })$ 是输出信号的频谱。

2. 频率响应

将公式整理，可以得到：

$$Y(e^{j\omega })=X(e^{j\omega })\left(1-\alpha e^{-j\omega }\right)$$

这里，$H(e^{j\omega })=1-\alpha e^{-j\omega }$是滤波器的频率响应。

频率响应的幅度分析

为了理解预加重对不同频率成分的影响，我们可以分析频率响应$H(e^{j\omega })$的幅度。

1. 幅度响应

幅度响应可以表示为：
$$|H(e^{j\omega })|=|1-\alpha e^{-j\omega }|$$

通过展开，可以得到：
$$|H(e^{j\omega })|=\sqrt{(1-\alpha \cos (\omega ){)}^2+(\alpha \sin (\omega ){)}^2}$$

2. 低频和高频的影响

• 低频（$\omega \approx 0$）:

  • 当$\omega$ 接近 0 时，$|H(e^{j\omega })|$的值接近于$1-\alpha$，这意味着低频成分会被衰减。

• 高频（$\omega \approx \pi$）:

  • 当 $\omega$接近$\pi$时，$|H(e^{j\omega })|$ 的值接近于$1+\alpha$，这意味着高频成分会被增强。

预加重的效果

通过上述分析，我们可以得出以下结论：

• 高频增强: 预加重滤波器的设计使得高频成分在输出信号中占据更大的比重，而低频成分则受到衰减。这是因为高频信号的变化速度较快，预加重滤波器通过减去前一个样本的影响，增强了当前样本的高频成分。

• 信号特性: 预加重的效果使得语音信号中的高频特征更加明显，从而提高了语音的清晰度和可懂度。

预加重的应用

预加重在多个领域中具有重要的应用价值：

• 语音识别: 在语音识别系统中，预加重可以提高系统对高频特征的敏感度，从而改善识别性能。
• 音频编码: 在音频编码中，预加重可以帮助提高编码效率，减少高频成分的失真。
• 通信系统: 在语音通信中，预加重可以提高语音的清晰度，增强通话质量。

二、代码示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import librosa
import librosa.display
import soundfile as sf  # 导入 soundfile 库# 读取 WAV 文件
signal, sample_rate = librosa.load('ori_audio.wav', sr=None)  # sr=None 保持原采样率# 将信号幅度转换为 0 到 1 之间
signal = signal / np.max(np.abs(signal))# 预加重参数
alpha = 0.97  # 预加重系数# 预加重处理
pre_emphasized_signal = np.zeros_like(signal)
pre_emphasized_signal[0] = signal[0]  # 保持第一个样本不变
for n in range(1, len(signal)):pre_emphasized_signal[n] = signal[n] - alpha * signal[n - 1]# 可视化原始信号和预加重后的信号
plt.figure(figsize=(12, 12))# 原始信号时域
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(signal)
plt.title('Original Signal (Time Domain)')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()# 预加重后的信号时域
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(pre_emphasized_signal)
plt.title('Pre-emphasized Signal (Time Domain)')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()# 原始信号频谱
plt.subplot(4, 1, 3)
D = librosa.stft(signal)
librosa.display.specshow(librosa.amplitude_to_db(np.abs(D), ref=np.max), sr=sample_rate, x_axis='time', y_axis='log')
plt.title('Original Signal (Frequency Spectrum)')
plt.colorbar(format='%+2.0f dB')
plt.grid()# 预加重后的信号频谱
plt.subplot(4, 1, 4)
D_pre = librosa.stft(pre_emphasized_signal)
librosa.display.specshow(librosa.amplitude_to_db(np.abs(D_pre), ref=np.max), sr=sample_rate, x_axis='time', y_axis='log')
plt.title('Pre-emphasized Signal (Frequency Spectrum)')
plt.colorbar(format='%+2.0f dB')
plt.grid()plt.tight_layout()
plt.show()# 保存预加重后的信号
sf.write('pre_emphasized_audio.wav', pre_emphasized_signal, sample_rate)