引言：此专栏为记录算法学习，本专题作为算法学习的第一部分，优选算法专题共计100题，分为不同小模块进行，算法学习需坚持积累，时代不会辜负长期主义者，仅以此句，与君共勉。
讲解算法分为三个步骤：(1) 题目分析 （2）算法原理 （3）代码编写
下面的所有题目讲解都会以上述三个步骤开展
1. 移动零 283. 移动零 - 力扣（LeetCode）
(1) 题目分析：
给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。
示例 1:
输入: nums = [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]
示例 2:
输入: nums = [0]
输出: [0]
提示:
• 1 <= nums.length <= 104
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1原地操作，将所有0移动到数组右侧
示例 ：nums = [0,1,0,3,1,2] ---> [1,3,1,2,0,0]
(2) 算法原理：（快排的思想：数组划分区间 - 数组分两块）：
双指针算法 -- 利用数组下标来充当指针 (这里我们定义两个指针 cur , dest)两个指针的作用：cur : 从左往右扫描数组，遍历数组dest: 已处理的区间内，非零元素的最后一个位置
如何做到：
1.cur 遇到0元素，cur++
2，遇到非0元素，swap(dest+1,cur);
dest++ ,cur++;
(3)代码编写
这里注意一下dest使用的是前置++还是后置++取决于dest的起始位置
class Solution { public:void moveZeroes(vector<int>& nums) {for(int cur = 0, dest = 0; cur < nums.size(); cur++)if(nums[cur]){swap(nums[dest++], nums[cur]); } } };class Solution { public:void moveZeroes(vector<int>& nums) {for(int cur = 0, dest = -1; cur < nums.size(); cur++)if(nums[cur]){swap(nums[++dest], nums[cur]); } } };这个⽅法是往后我们学习「快排算法」的时候，「数据划分」过程的重要⼀步。如果将快排算法拆 解的话，这⼀段⼩代码就是实现快排算法的「核⼼步骤」。
2. 复写零 1089. 复写零 - 力扣（LeetCode）
(1）题目分析
给你一个长度固定的整数数组
arr，请你将该数组中出现的每个零都复写一遍，并将其余的元素向右平移。注意：请不要在超过该数组长度的位置写入元素。请对输入的数组 就地 进行上述修改，不要从函数返回任何东西。
示例 1：
输入：arr = [1,0,2,3,0,4,5,0] 输出：[1,0,0,2,3,0,0,4] 解释：调用函数后，输入的数组将被修改为：[1,0,0,2,3,0,0,4]示例 2：
输入：arr = [1,2,3] 输出：[1,2,3] 解释：调用函数后，输入的数组将被修改为：[1,2,3]这里我们要注意的问题是数组的长度是固定的，要复写0，原数组里可能会有数据就不存在了，所以我们可以先找到复写完的最后一个位置的元素，再从前往后完成复写操作
（2）算法原理
如果从前向后进行原地复写操作的话，由于0的复写操作，导致没有复写的数被覆盖掉，因此我们选择从后往前的复写策略。
但是从后向前复写的时候，我们需要找到最后一个复写的数，大致分为两步：
1. 先找到最后一个复写的数
2.然后从后面向前进行复写操作
流程：
先根据“异地”操作，然后优化成双指针的“就地”操作
a. 先找到最后一个”复写“的数：
1.先判断cur位置的值
2.决dest移动两步还是一步
3.判断一下dest是否已经到结束为止
4.cur++
b.处理一下边界情况
n-1 ---> 0
cur --;
dest -= 2;
c.从后向前完成复写操作
示意图：
（3）代码编写
class Solution { public:void duplicateZeros(vector<int>& arr) {// 1. 先找到最后⼀个数int cur = 0, dest = -1, n = arr.size();while(cur < n){if(arr[cur]) dest++;else dest += 2;if(dest >= n - 1) break;cur++;}// 2. 处理⼀下边界情况if(dest == n){arr[n - 1] = 0;cur--; dest -=2;}// 3. 从后向前完成复写操作while(cur >= 0){if(arr[cur]) arr[dest--] = arr[cur--];else{arr[dest--] = 0;arr[dest--] = 0;cur--;}}} };class Solution { public:void duplicateZeros(vector<int>& arr) {int n = arr.size();int i = 0, j = 0;// 第一遍扫描：计算复制后的新长度while (j < n) {if (arr[i] == 0) j++;i++;j++;}// 回退指针准备复制i--;j--;// 第二遍扫描：从后向前复制元素while (i >= 0) {if (j < n) arr[j] = arr[i];if (arr[i] == 0) {j--;if (j < n) arr[j] = 0;}i--;j--;}} };
3. 快乐数 202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
编写一个算法来判断一个数
n是不是快乐数。「快乐数」 定义为：
- 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
- 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
- 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果
n是 快乐数 就返回true；不是，则返回false。示例 1：
输入：n = 19 输出：true 解释： 12 + 92 = 82 82 + 22 = 68 62 + 82 = 100 12 + 02 + 02 = 1示例 2：
输入：n = 2 输出：false
（2）算法原理
详解：Leet code每日一题-CSDN博客
（3）代码编写
class Solution { public:int squre_sum(int n){int sum = 0;while(n){int t = n %10;sum += t*t;n /= 10;}return sum;}bool isHappy(int n) {int slow = n,fast = squre_sum(n); while(slow != fast){slow = squre_sum(slow);fast = squre_sum(squre_sum(fast));}return slow == 1;} };
4. 盛最多水的类型 11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
给定一个长度为
n的整数数组height。有n条垂线，第i条线的两个端点是(i, 0)和(i, height[i])。找出其中的两条线，使得它们与
x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出：49 解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。示例 2：
输入：height = [1,1] 输出：1
（2）算法原理
Leet code 每日一题-CSDN博客
（3）代码编写
class Solution { public:int maxArea(vector<int>& height){int left = 0,right = height.size()-1,ret = 0;while(left < right){int v = min(height[left] , height[right])*(right - left);ret = max(ret , v);if(height[left] < height[right]) left++;else right--;}return ret;} };
5.有效三角形的个数 611. 有效三角形的个数 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
给定一个包含非负整数的数组
nums，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2) 2,2,3
示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4
（2）算法原理
Leet code 每日一题-CSDN博客
（3）代码编写
class Solution { public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());int ret = 0,n = nums.size();for(int i = n-1;i>=2;i--){int left = 0, right = i -1;while(left < right){if(nums[left] +nums[right] > nums[i]){ret += right -left;right--;}else{left++;}}}return ret;} };
6.和为S的两个数LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
购物车内的商品价格按照升序记录于数组
price。请在购物车中找到两个商品的价格总和刚好是target。若存在多种情况，返回任一结果即可。示例 1：
输入：price = [3, 9, 12, 15], target = 18 输出：[3,15] 或者 [15,3]示例 2：
输入：price = [8, 21, 27, 34, 52, 66], target = 61 输出：[27,34] 或者 [34,27]
（2）算法原理
解法⼀（暴⼒解法，会超时）：算法思路：两层 for 循环列出所有两个数字的组合，判断是否等于⽬标值。算法流程：两层 for 循环：◦外层 for 循环依次枚举第⼀个数 a ；◦内层 for 循环依次枚举第⼆个数 b ，让它与 a 匹配；ps ：这⾥有个魔⻤细节：我们挑选第⼆个数的时候，可以不从第⼀个数开始选，因为 a 前⾯的数我们都已经在之前考虑过了；因此，我们可以从 a 往后的数开始列举。◦然后将挑选的两个数相加，判断是否符和目标值. 解法⼆（双指针 - 对撞指针）：注意到本题是升序的数组，因此可以⽤「对撞指针」优化时间复杂度。算法流程（附带算法分析，为什么可以使⽤对撞指针）：a. 初始化 left ， right 分别指向数组的左右两端（这⾥不是我们理解的指针，⽽是数组的下标）b. 当 left < right 的时候，⼀直循环i. 当 nums[left] + nums[right] == target 时，说明找到结果，记录结果，并且返回；ii. 当 nums[left] + nums[right] < target 时：•对于 nums[left] ⽽⾔，此时 nums[right] 相当于是 nums[left] 能碰到的最⼤值（别忘了，这⾥是升序数组哈~）。如果此时不符合要求，说明在这个数组⾥⾯，没有别的数符合 nums[left] 的要求了（最⼤的数都满⾜不了你，你已经没救了）。因此，我们可以⼤胆舍去这个数，让 left++ ，去⽐较下⼀组数据；•那对于 nums[right] ⽽⾔，由于此时两数之和是⼩于⽬标值的， nums[right]还可以选择⽐ nums[left] ⼤的值继续努⼒达到⽬标值，因此 right 指针我们按兵不动；iii. 当 nums[left] + nums[right] > target 时，同理我们可以舍去nums[right] （最⼩的数都满⾜不了你，你也没救了）。让 right-- ，继续⽐较下⼀组数据，⽽ left 指针不变（因为他还是可以去匹配⽐ nums[right] 更⼩的数的）。
（3）代码编写
class Solution { public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target){int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left < right){int sum = nums[left] + nums[right];if(sum > target) right--;else if(sum < target) left++;else return {nums[left], nums[right]};}// 照顾编译器return {-4941, -1}; } };
7. 三数之和 15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
给你一个整数数组
nums，判断是否存在三元组[nums[i], nums[j], nums[k]]满足i != j、i != k且j != k，同时还满足nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请你返回所有和为0且不重复的三元组。注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4] 输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]] 解释： nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。 nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。 nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。 不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。 注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。示例 2：
输入：nums = [0,1,1] 输出：[] 解释：唯一可能的三元组和不为 0 。示例 3：
输入：nums = [0,0,0] 输出：[[0,0,0]] 解释：唯一可能的三元组和为 0 。
（2）算法原理
解法（排序+双指针）：
算法思路：本题与两数之和类似，是⾮常经典的⾯试题。与两数之和稍微不同的是，题⽬中要求找到所有「不重复」的三元组。那我们可以利⽤在两数之和那⾥⽤的双指针思想，来对我们的暴⼒枚举做优化：i. 先排序；ii. 然后固定⼀个数 a ：iii. 在这个数后⾯的区间内，使⽤「双指针算法」快速找到两个数之和等于 -a 即可。但是要注意的是，这道题⾥⾯需要有「去重」操作~i. 找到⼀个结果之后， left 和 right 指针要「跳过重复」的元素；ii. 当使⽤完⼀次双指针算法之后，固定的 a 也要「跳过重复」的元素。
（3）代码编写
class Solution { public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> ret;// 1. 排序sort(nums.begin(), nums.end());// 2. 利⽤双指针解决问题int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ) // 固定数 a{if(nums[i] > 0) break; // ⼩优化int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];while(left < right){int sum = nums[left] + nums[right];if(sum > target) right--;else if(sum < target) left++;else{ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});left++, right--;// 去重操作 left 和 rightwhile(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;}}// 去重 i i++;while(i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;}return ret;} };
8.四数之和 18. 四数之和 - 力扣（LeetCode）
（1）题目分析
给你一个由
n个整数组成的数组nums，和一个目标值target。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组[nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]（若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
0 <= a, b, c, d < na、b、c和d互不相同nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0 输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8 输出：[[2,2,2,2]]
（2）算法原理
.解法（排序 + 双指针）算法思路：a. 依次固定⼀个数 a ；b. 在这个数 a 的后⾯区间上，利⽤「三数之和」找到三个数，使这三个数的和等于 target- a 即可
（3）代码编写
class Solution { public:vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {vector<vector<int>> ret;// 1. 排序sort(nums.begin(), nums.end());// 2. 利⽤双指针解决问题int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ) // 固定数 a{// 利⽤ 三数之和for(int j = i + 1; j < n; ) // 固定数 b{// 双指针int left = j + 1, right = n - 1;long long aim = (long long)target - nums[i] - nums[j];while(left < right){int sum = nums[left] + nums[right];if(sum < aim) left++;else if(sum > aim) right--;else{ret.push_back({nums[i], nums[j], nums[left++], nums[right--]});// 去重⼀while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;}}// 去重⼆j++;while(j < n && nums[j] == nums[j - 1]) j++;}// 去重三i++;while(i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;}return ret;} };
