同点协同克里金法

副标题： 地统计学课程

主要内容：

同点协同克里金法

摘要
同点协同克里金法是一种多元地统计学技术，用于借助次要变量（协变量）来估算主要变量。本课程介绍了同点协同克里金法，并将其与简单克里金法和简单协同克里金法进行了比较。通过一个假设的案例研究，演示了如何应用同点协同克里金法进行孔隙度估算，并讨论了其与简单协同克里金法相比的优势。

1. 引言
协同克里金法（CoK）是一种多元地统计学技术，它利用次要变量的空间相关性来辅助估算主要变量（Journel 和 Huijbregts，1978；Goovaerts，1997）。当主要变量采样稀疏而次要变量采样密集时，此方法尤其有用。然而，传统的协同克里金法需要推导和联合建模多个变异函数（即主要变量的直接变异函数、次要变量的直接变异函数以及主要和次要变量之间的交叉变异函数），并且计算成本可能很高。

同点协同克里金法（Collocated Cokriging）是协同克里金法的一种简化形式，它仅使用次要变量在与待估算点相同位置（即“同点”）的值。这种方法避免了对次要变量变异函数和交叉变异函数进行建模的需要，从而简化了计算过程（Almeida 和 Journel，1994；Goovaerts，1997）。

本课程旨在介绍同点协同克里金法的概念和数学公式，并将其与简单克里金法（SK）和简单协同克里金法（SCoK）进行对比。通过一个假设的案例研究，演示了同点协同克里金法在孔隙度估算中的应用。

2. 方法
考虑一个主要变量 ( Z_1(\mathbf{u}) ) 和一个次要变量 ( Z_2(\mathbf{u}) )，它们都是二阶平稳的。在位置 ( \mathbf{u}_0 ) 对 ( Z_1 ) 的估计值 ( Z_1^*(\mathbf{u}_0) ) 通过线性估计量给出，该估计量结合了主要变量和次