P1249 最大乘积

题目描述

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 $3=1+2$，$4=1+3$，$5=1+4=2+3$，$6=1+5=2+4$。

现在你的任务是将指定的正整数 $n$ 分解成若干个互不相同的自然数（也可以不分解，就是这个数字本身）的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入格式

只有一个正整数 $n$，（$3\le n\le 10000$）。

输出格式

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

输入输出样例 #1

输入 #1

10

输出 #1

2 3 5
30

solution

和一定，求积的最大值，则需要尽量让乘数(>=2)更多，所以将n分解成2开头的连续正整数的和，如果有多余的部分 k， 将最后的k个数各加1

代码

#include <sstream>
#include "iostream"
#include "math.h"using namespace std;
int a[500] = {1};void f(int n) {int s = 0;for (int i = 0; i < 499; i++) {a[i] *= n;a[i] += s;s = a[i] / 10;a[i] %= 10;}
}int main() {int n, k;cin >> n;k = (sqrt(8 * n + 9) - 1) / 2;int nn = (k + 2) * (k - 1) / 2;k++;for (int i = 2; i <= k; i++) {if (i != k - n + nn)cout << i << ' ', f(i);}cout << endl;int j = 499;while (a[j] == 0) j--;for (int i = j; i >= 0; i--) {cout << a[i];}return 0;
}

结果