目录

1 运算放大电路基础

1.1 概述

1.1.1 基本结构

1.1.2 理想特性

1.2 运算放大分析方法

1.2.1 虚短

1.2.2虚断

1.2.3 叠加定理

2 同向比例运算放大电路

2.1 概述

2.1.1 基本电路结构

2.1.2 电路原理

2.2 仿真分析

2.2.1 电压增益

2.2.2 相位分析

3 反向比例运算放大电路

3.1 概述

3.1.1 基本电路结构

3.1.2 电路原理

3.2 仿真分析

3.2.1 电压增益

3.2.2 相位分析

4差分运算放大电路

4.1 概述

4.1.1 基本组成

4.1.2 工作原理

4.1.3 优点

4.2 仿真分析

4.2.1 输出电压

4.2.2 相位分析

5运算放大电路求和运算

基本原理

1相求和放大器：

2电阻配置：

数学表达

5.1 运算放大电路同向求和运算

5.1.1 仿真分析

叠加定理进行分析

5.2 运算放大电路反向求和运算

5.2.1 仿真分析

叠加定理进行分析

6 运算放大电路加减运算

6.1 单运算放大电路加减运算

仿真分析

6.2 双运算放大电路加减运算

仿真分析

叠加定理对U1分析

叠加定理对U2分析

7 运算放大电路积分运算

7.1 基础知识

工作原理

仿真分析

输入正弦波输出余弦波

输入方波输出三角波

输入三角波输出正弦波

8 运算放大电路微分运算

8.1 基础知识

工作原理

仿真分析

输入正弦波输出余弦波

输入三角波输出方波

输入方波输出脉冲波

9 运算放大电路指数运算

9.1 基础知识

基本原理

仿真分析

10 运算放大电路对数运算

10.1 基础知识

基本原理

11 运算放大电路过零电压比较器

硬件工程师笔试面试文章相关链接

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1 运算放大电路基础

1.1 概述

运算放大器（Operational Amplifier，简称Op-Amp）是一种具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的直流耦合放大器件。

1.1.1 基本结构

运算放大器通常由输入级、中间级、输出级和偏置电路组成：

输入级：通常采用差分放大电路，能够放大两个输入信号之间的差值，抑制共模信号，提高共模抑制比（CMRR）。

中间级：主要提供高增益，一般采用多级放大电路，如共射放大电路等。

输出级：通常采用射极跟随器或互补对称输出级，以提供足够的输出电流和低输出阻抗。

偏置电路：为各级放大电路提供稳定的偏置电流，确保放大器在合适的静态工作点。

1.1.2 理想特性

开环增益（Aol）：理想情况下，开环增益为无穷大，即输入信号的微小变化会导致输出信号的极大变化。

输入阻抗（Zin）：理想输入阻抗为无穷大，输入电流为零，这意味着输入信号源几乎不受负载影响。

输出阻抗（Zout）：理想输出阻抗为零，输出信号不受负载变化的影响。

带宽（BW）：理想带宽为无穷大，能够放大从直流到无限高频的信号。

共模抑制比（CMRR）：理想情况下，CMRR为无穷大，能够完全抑制共模信号，只放大差模信号。

1.2 运算放大分析方法

特性：高输入阻抗，低输出阻抗

1.2.1 虚短

在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路。

1.2.2虚断

在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，几乎没有电流流入和流出。

1.2.3 叠加定理

在一个线性电路中，任何一条支路的电流或电压可以看作是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。

2 同向比例运算放大电路

2.1 概述

同向比例运算放大电路是一种基于运算放大器（Op-Amp）的电路结构，它通过在运算放大器的同相输入端引入反馈信号来实现信号的放大或衰减。

2.1.1 基本电路结构

运算放大器：是电路的核心元件，具有高输入阻抗、低输出阻抗和高增益等特点。

输入信号：连接到运算放大器的同相输入端（非反相输入端）。

反馈网络：通常由电阻构成，连接在运算放大器的输出端和同相输入端之间。

2.1.2 电路原理

理想运放假设：

输入阻抗无穷大，因此输入电流为零。

输出阻抗为零。

开环增益无穷大。

反馈机制：通过反馈电阻将输出电压的一部分反馈到同相输入端，从而稳定输出电压。

电压跟随特性：由于输入阻抗很高，输入信号几乎全部作用于同相输入端，输出电压与输入电压成比例关系。

2.2 仿真分析

2.2.1 电压增益

电路实现运算：V0=10V1

如上图所示，Ui=10mV，Uo=100mV，电压增益为10，详细分析如下

虚短：V+=V-=10mV(与反馈电阻连接)

虚断：Ir1=Irf

即：(V-)/r1=(Vo-(V-))/rf，得Vo=100mV

2.2.2 相位分析

如上图所示，输入与输出信号相位相同，振幅相差10倍。

3 反向比例运算放大电路

3.1 概述

反向比例运算放大电路（也称为反相放大器）是一种基于运算放大器（Op-Amp）的常见电路，它通过在运算放大器的反相输入端引入输入信号，并利用反馈机制实现信号的放大或衰减。

3.1.1 基本电路结构

运算放大器（Op-Amp）：作为电路的核心元件，具有高输入阻抗、低输出阻抗和高增益等特点。

输入信号：连接到运算放大器的反相输入端（Inverting Input）。

反馈电阻（Rf）：连接在运算放大器的输出端和反相输入端之间。

输入电阻（Ri）：连接在输入信号和反相输入端之间。

接地端：运算放大器的同相输入端（Non-Inverting Input）通常接地。

3.1.2 电路原理

理想运放假设：

输入阻抗无穷大，因此输入电流为零。

输出阻抗为零。

开环增益无穷大。

同相输入端和反相输入端的电压相等（虚短）。

反馈机制：通过反馈电阻将输出电压的一部分反馈到反相输入端，从而稳定输出电压。

虚地概念：由于反相输入端的电压被反馈机制拉到与同相输入端（接地）相同的电位，因此反相输入端的电压接近零，称为“虚地”

3.2 仿真分析

3.2.1 电压增益

电路实现运算：V0=-10V1

如上图所示，Ui=10mV，Uo=-100mV，电压增益为-10，详细分析如下

虚短：V+=V-=0mV(未和反馈电阻连接)

虚断：Iri=Irf

即：(-(V-))/ri=Vo/rf，得Vo=-100mV

3.2.2 相位分析

如上图所示，输入与输出信号相位相差180度，振幅相差10倍。

4差分运算放大电路

4.1 概述

差分运算放大电路是一种利用运算放大器（简称运放）来处理差分信号的电路。

4.1.1 基本组成

差分运算放大电路主要由运算放大器和外部电阻构成。运算放大器是一种具有高输入阻抗、低输出阻抗和高增益的放大器件。它通常有同相输入端（+）、反相输入端（-）和输出端。在差分运算放大电路中，两个输入信号分别接入运算放大器的同相输入端和反相输入端。

4.1.2 工作原理

结构

实际的差分运算放大电路通常会引入外部电阻来调整增益和输入阻抗等参数。例如，在反相输入端和输出端之间连接一个反馈电阻 Rf，在反相输入端和地之间连接一个输入电阻Rin。同相输入端也会有相应的电阻连接。

这种电路结构可以改变运放的增益特性，使其更适合实际应用。例如，通过选择合适的电阻值，可以将运放的高增益调整到一个合适的范围，避免输出信号饱和（即输出电压达到运放的电源电压极限）。

输出电压表达式（以简单反相差分放大电路为例）

假设 Vin1接在同相输入端，Vin2接在反相输入端，反馈电阻为 Rf，反相输入端的输入电阻为Rin。输出电压Vout可以表示为：

Vout=(1+Rin/Rf)×Vin1)−Rin/Rf×Vin2

这个表达式说明了输出电压与两个输入信号的关系，同时也体现了外部电阻对增益的影响。例如，当 Rf=Rin时，输出电压 Vout=2Vin1-Vin2。

4.1.3 优点

（一）抑制共模干扰

差分信号的一个重要特性是它对共模干扰有很强的抑制能力。共模干扰是指同时作用在两个输入信号上的干扰信号。例如，在长距离传输的信号线中，电磁干扰可能会在信号线上感应出相同的干扰电压。

差分运算放大电路只对输入信号的差值进行放大，而忽略共模信号。假设两个输入信号分别为 Vin1=Vsignal+Vinterference和Vin2=Vsignal+Vinterference，其中 Vsignal是有用的信号，Vinterference是共模干扰。那么 Vin1−Vin2=0，共模干扰被抵消，只有差模信号（即有用的信号）被放大。

（二）高输入阻抗

运放的输入阻抗很高，差分运算放大电路也继承了这一特性。高输入阻抗意味着电路在接收信号时不会对信号源产生较大的负载效应。这对于一些信号源内阻较高的传感器信号处理非常重要。例如，一些生物医学传感器输出信号的内阻可能很高，差分运算放大电路可以很好地接收这些信号而不影响其正常工作。

4.2 仿真分析

4.2.1 输出电压

电路实现运算：V0=V3-V4

如上图所示，正向输入为0.1V，负向输入为-0.1V，输出电压为0.2V。

叠加定理分析

V3单独作用

如上图所示，正向输入单独工作时

虚短：V+=V-=R11/(R11+R12)*V5=0.05V

虚断：Ir13=Ir10

即：(V-)/R13=(V01-(V-))/R10，V01=0.1V

V4单独作用

虚短：V+=V-=0V

虚断：Ir17=Ir14

即，(0-(V-))/R17=(V02-(V-))/R14，V02=0.1V

由叠加定理可知，V0=V01+V02=0.1+0.1=0.2V

4.2.2 相位分析

如上图所示，蓝色线为同向输入，红色线反向输入，橙色线为输出，同向输入与输出同相位，反向输入与输出相位相差180度，输出幅值是同向输入和反向输入的两倍。

5运算放大电路求和运算

运算放大电路的求和运算是一种基本的模拟信号处理技术，它允许将多个输入信号相加并产生一个输出信号。这种电路通常使用一个运算放大器（op-amp）和几个电阻来实现。

基本原理

在求和运算中，运算放大器配置为一个虚拟地（virtual ground）的反相放大器。这意味着运算放大器的反相输入端（inverting input）的电压被保持在0V（或接近0V），而同相输入端（non-inverting input）则接地。

电路配置

1相求和放大器：

运算放大器的同相输入端接地。

反相输入端通过几个电阻与多个输入信号相连。

反相输入端与输出端之间连接一个反馈电阻。

2电阻配置：

每个输入信号通过一个电阻连接到反相输入端。

反相输入端与输出端之间的反馈电阻的值通常与输入电阻的值相同。

数学表达

假设有 n 个输入信号 V1,V2,…,Vn，每个信号通过一个电阻 R 连接到反相输入端。反馈电阻也是 R。

根据基尔霍夫电流定律（KCL），反相输入端的电流总和为零。因此，我们有：

R\V1+R\V2+⋯+R\Vn+R\Vout=0

由于所有电阻值相同，可以简化为：

R\(V1+V2+⋯+Vn+Vout)=0

解这个方程，我们得到：

Vout=−(V1+V2+⋯+Vn)

5.1 运算放大电路同向求和运算

电路实现运算：V0=-(V1+V2)

如上图所示，运算放大电路同向求和运算电路在同向输入端具有多个输入，相对应的输出具有同样的放大倍数，图中同向输入分别为0.1V和0.2V，放大倍数为1，所以输出电压为0.3V。

5.1.1 仿真分析

叠加定理进行分析

正向输入1单独工作

V4单独工作时，

虚短：V+=V-=0.1V

虚断：Ir8=Ir7

即，(V-)/R8=(V01-(V-))/R7，V01=0.2V

正向输入2单独工作

V3单独工作时，

虚短：V+=V-=0.05V

虚断：Ir11=Ir12

即，(V-)/R12=(V02-(V-))/R11，V0=0.1V

由叠加定理可知，V0=V01+V02=0.2+0.1=0.3V

5.2 运算放大电路反向求和运算

电路实现运算：V0=-(V1+V2)

如上图所示，运算放大电路反向求和运算电路在反向输入端具有多个输入，相对应的输出具有同样的放大倍数，图中反向输入分别为0.1V和0.2V，放大倍数为-1，所以输出电压为-0.3V。

5.2.1 仿真分析

叠加定理进行分析

反向输入1单独工作

V3单独工作时，

虚短：V+=V-=0V

虚断：Ir5=Ir7

即，(V3)/R5=((V-)-V01)/R7，V01=-0.1V

反向输入2单独工作

V5单独工作时，

虚短：V+=V-=0V

虚断：Ir5=Ir7

即，(V3)/R5=((V-)-V02)/R7，V02=-0.2V

所以，V0=V01+V02=-0.3V

6 运算放大电路加减运算

单运算放大电路加减运算和双运算放大电路加减运算均可以理解为运算放大电路同向求和和反向求和的组合运算。

6.1 单运算放大电路加减运算

单个运算放大器通过多个同向输入和反向输入能够实现加减运算，仿真实验如下。

仿真分析

电路实现运算：V0=(V1+V2)-(V3+V4)

同上述5.2.1所示叠加定理分析

V1单独工作时

虚短：V+=V-=0.1*(1/3)V

虚断：Ir6=Ir3+r4

即，(V-)/(R3||R4)=(V01-(V-))/R6，V01=0.1V

同上分析所述

V2单独工作时，V02=0.2V

V3单独工作时，V03=-0.3V

V4单独工作时，V04=-0.4V

所以，V0=V01+V02+V03+V04=-0.4V

6.2 双运算放大电路加减运算

双运算放大电路加减运算可以通过同向运算放大电路和反向运算放大电路串联实现。

仿真分析

电路实现运算：V0=-(-(V1+V2))-(V3+V4)

如上图所示，前一个运算放大电路的输出作为后一个运算放大电路的输入作用于双运算放大电路，从而实现加减运算。

叠加定理对U1分析

V1、V2反向输入运算放大电路U1，通过叠加定理进行分析

当V1单独工作时

虚短：V+=V-=0V

虚断：Ir2=Ir3

即，((V-)-V1)/R1=V01/R3，V01=-0.2V

当V2单独工作时，同上分析V02=-0.6V

所以，第一个运算放大电路输出V1+V2=-0.8V

叠加定理对U2分析

“第一个运算放大电路输出”、V3、V4反向输入运算放大电路U2，通过叠加定理进行分析

当V3单独工作时

虚短：V+=V-=0V

虚断：Ir5=Ir7

即，((V-)-V3)/R5=V03/R7，V03=-0.2V

当V4单独工作时，同上分析V04=-0.3V

当“第一个运算放大电路输出”单独工作时，同上分析V05=0.8V

所以，V0=V01+V02+V03+V04+V05=0.3V

7 运算放大电路积分运算

7.1 基础知识

运算放大电路的积分运算通常由积分放大器来完成。积分放大器是一种利用电容器对电压进行积分的电路。

基本积分放大器电路由一个运算放大器、一个反馈电容器和一个输入电阻组成。

其中，运算放大器的同相输入端接地，反相输入端通过输入电阻R与输入信号相连，反馈电容器C连接在反相输入端和输出端之间。

工作原理

当输入信号Vi(t)作用于积分放大器时，根据运算放大器的虚短和虚断特性，可以得到以下关系：

虚短：运算放大器的同相输入端和反相输入端的电位相等，即V+ = V- = 0。

虚断：运算放大器的输入电流为零，即I+ = I- = 0。

由于反馈电容器C的存在，运算放大器的输出电压Vo(t)与输入电压Vi(t)之间的关系可以通过对电容器的充电和放电过程进行分析得到。

根据电容器的充电和放电公式，可以得到：

Ic=C(dVc/dt)

其中，Ic是电容器的充电电流，Vc是电容器两端的电压。

由于运算放大器的虚断特性，输入电阻R上的电流等于电容器的充电电流，即：

Ir=Ic

因此，可以得到：

Ir=(Vi(t))/r=C(dV0(t))/dt

整理得到：

(dV0(t))/dt=-(Vi(t))/RC

对上式两边积分，得到：

V0(t)=-(∫Vi(t)dt+V0(0))/RC

其中，Vo(0)是积分放大器的初始输出电压。

积分放大器在信号处理、滤波、波形生成等领域有广泛的应用。例如，可以用于将方波信号转换为三角波信号，或者将三角波信号转换为正弦波信号等。

仿真分析

输入正弦波输出余弦波

输入方波输出三角波

输入三角波输出正弦波

8 运算放大电路微分运算

8.1 基础知识

运算放大电路的微分运算通常由微分放大器来完成。微分放大器是一种利用电容器对电压进行微分的电路。

基本微分放大器电路由一个运算放大器、一个输入电容器和一个反馈电阻组成。

运算放大器的同相输入端接地，反相输入端通过输入电容器C与输入信号相连，反馈电阻R连接在反相输入端和输出端之间。

工作原理

当输入信号Vi(t)作用于微分放大器时，根据运算放大器的虚短和虚断特性，可以得到以下关系：

虚短：运算放大器的同相输入端和反相输入端的电位相等，即V+ = V- = 0。

虚断：运算放大器的输入电流为零，即I+ = I- = 0。

由于输入电容器C的存在，运算放大器的输出电压Vo(t)与输入电压Vi(t)之间的关系可以通过对电容器的充电和放电过程进行分析得到。

根据电容器的充电和放电公式，可以得到：

Ic=C(dVi(t)/dt)

其中，Ic是电容器的充电电流，Vi(t)是输入电压。

由于运算放大器的虚断特性，反馈电阻R上的电流等于电容器的充电电流，即：

Ir =Ic

因此，可以得到：

Ir=(V0(t))/r=C(dVi(t))/dt

整理得到：

V0(t)=- RC*d(Vi(t))/dt

微分放大器在信号处理、滤波、波形生成等领域有广泛的应用。可以用于将正弦波信号转换为余弦波信号，或者将三角波信号转换为方波信号等。

仿真分析

输入正弦波输出余弦波

输入三角波输出方波

输入方波输出脉冲波

9 运算放大电路指数运算

9.1 基础知识

运算放大电路实现指数运算如(e^x)通常需要借助非线性元件，例如二极管或双极型晶体管（BJT）。这些元件的电流-电压特性具有指数关系，可以用来构建指数运算电路。

基本原理

指数运算电路的核心是利用二极管或晶体管的非线性特性。以双极型晶体管为例，其集电极电流(IC)与基极-发射极电压(VBE)之间的关系可以近似表示为指数关系：

Ic=Is*e^(Vbe/VT)

其中：

IS是反向饱和电流（通常是一个很小的常数）。

VT是热电压，约为 26mV（在室温下）。

通过适当的电路设计，可以将输入电压Vin转换为VBE，从而实现指数运算。

运算放大器：用于提供高增益和低输出阻抗。

晶体管：提供指数特性。

电阻：用于设置工作点和限制电流。

仿真分析

反向输入端：Vbe=Vi

三极管特性：Ic=Ie=Ir= Is*e^(Vbe/VT)= Is*e^(V1/VT)

输出电压：V0=-Ir*R1=-IsRe^(V1/VT)

如上图所示，输入正弦波，输出为反向的半波整流

10 运算放大电路对数运算

10.1 基础知识

运算放大电路实现对数运算通常也是基于半导体器件（如二极管或双极型晶体管BJT）的非线性特性。这些器件的电流-电压关系具有对数特性，可以用来构建对数运算电路。

基本原理

对数运算电路的核心是利用二极管或晶体管的对数特性。以双极型晶体管为例，其集电极电流 IC​ 与基极-发射极电压 VBE​ 之间的关系可以近似表示为对数关系：

Vbe=VT⋅ln(IS\IC)

其中：

VT是热电压，约为 26mV（在室温下）。

IS是反向饱和电流（通常是一个很小的常数）。

IC是集电极电流。

通过适当的电路设计，可以将输入电流 Iin转换为 IC，从而实现对数运算。

虚断：Ic=Ib=Vi/R1

三极管(不考虑压降，放大倍数假设为1)：Ic=aIe=Is*e^(Ube/Ut)

其中，Ube=Ut*ln(Ic/Is)

V0=-Ube=-Ut*ln(Vi/(R1*Is))

如上图所示，输入正弦信号

11 运算放大电路过零电压比较器

如上图所示，运算放大电路过零电压比较器输入为高电压输出低电平，输入低电平输出高电压。

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的硬件工程师面试题-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/142315034?spm=1011.2415.3001.5331硬件工程师笔试面试——存储器件-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/142315081?spm=1011.2415.3001.5331硬件工程师笔试面试——集成电路_集成电路理论题库-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/142315158?spm=1011.2415.3001.5331硬件工程师笔试面试——电机_电机控制器硬件工程师面试-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/142315183?spm=1011.2415.3001.5331电器元件符号及封装大全_海尔电视逻辑板上的22oj3是什么元件-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/144897502?spm=1011.2415.3001.5331运算放大电路汇总及电路仿真_用qucs仿真运算放大器-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/144974369?spm=1011.2415.3001.5331半波整流和全波整流电路汇总及电路仿真_半波整流电路和滤波电路仿真与调试的区别-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145379301?spm=1011.2415.3001.5331滤波电路汇总_视频滤波电路-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145382488?spm=1011.2415.3001.5331开关电路汇总-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145388966?spm=1011.2415.3001.5331AD电路仿真_ad仿真图什么意思-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145391047?spm=1011.2415.3001.533120个整流电路及仿真实验汇总-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145401280?spm=1011.2415.3001.5331万用表使用-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145402665?spm=1011.2415.3001.53312024美团秋招硬件开发笔试真题及答案解析_美团硬件开发笔试-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145430040?spm=1011.2415.3001.53312024美团春招硬件开发笔试真题及答案解析_美团2025年春招第一场笔试【硬件开发方向】-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145430447?spm=1011.2415.3001.53312024联想春招硬件嵌入式开发真题及答案解析_联想硬件笔试题-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145430556?spm=1011.2415.3001.53312023联想电子电路真题及答案解析_电子电路模拟卷及答案-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145432109?spm=1011.2415.3001.53312022联想硬件真题及答案解析-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145435275?spm=1011.2415.3001.5331网易校招硬件研发工程师提前批真题及答案解析-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145435462?spm=1011.2415.3001.5331网易校招硬件工程师正式批-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145464105?spm=1011.2415.3001.53312019京东校招电气工程师真题及答案解析-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145540559?spm=1011.2415.3001.53312018京东秋招电气工程师真题及答案解析_如图所示复合管,已知v1的放大倍数为10-CSDN博客https://blog.csdn.net/XU157303764/article/details/145560334?spm=1011.2415.3001.5331Altium 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