2025 B卷 100分 题型

本文涵盖详细的问题分析、解题思路、代码实现、代码详解、测试用例以及综合分析；
并提供Java、python、JavaScript、C++、C语言、GO六种语言的最佳实现方式！

本文收录于专栏：《2025华为OD真题目录+全流程解析/备考攻略/经验分享》

华为OD机试真题《构成正方形的数量》：

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题目名称：构成正方形的数量

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• 知识点：几何算法、逻辑处理
• 时间限制：1秒
• 空间限制：256MB
• 限定语言：不限

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题目描述

输入 N 个互不相同的二维整数坐标，求这 N 个坐标可以构成的正方形数量。（若两个向量的内积为零，则这两个向量垂直）

输入描述

• 第一行为正整数 N，表示坐标数量（1 ≤ N ≤ 100）。
• 后续 N 行每行为坐标 x y，以空格分隔，x、y均为整数（-10 ≤ x, y ≤ 10）。

输出描述

• 输出可构成的正方形数量。

示例1
输入：

3  
1 3  
2 4  
3 1  

输出：

0  

说明：3个点无法构成正方形。

示例2
输入：

4  
0 0  
1 2  
3 1  
2 -1  

输出：

1  

说明：4个点可构成一个正方形。

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Java

问题分析

我们需要根据输入的N个二维坐标点，计算能构成的正方形数量。正方形的判定条件是四个点满足特定的几何条件：四条边长度相等，相邻边垂直。

解题思路

1. 输入处理：读取所有坐标点，并存入集合以便快速查找。
2. 遍历所有点对：对于每两个点，计算可能的另外两个点是否存在。
3. 几何条件验证：通过向量旋转确定可能的另外两个点，并检查是否存在。
4. 去重处理：将找到的正方形的四个点排序后生成唯一标识，避免重复统计。

代码实现

import java.util.*;class Point {int x, y;public Point(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}// 重写equals和hashCode方法，确保正确比较点@Overridepublic boolean equals(Object o) {if (this == o) return true;if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;Point point = (Point) o;return x == point.x && y == point.y;}@Overridepublic int hashCode() {return Objects.hash(x, y);}
}public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();List<Point> points = new ArrayList<>();Set<Point> pointSet = new HashSet<>();// 读取所有点并存入集合for (int i = 0; i < n; i++) {int x = scanner.nextInt();int y = scanner.nextInt();Point p = new Point(x, y);points.add(p);pointSet.add(p);}Set<String> squares = new HashSet<>();// 遍历所有点对for (int i = 0; i < points.size(); i++) {Point p1 = points.get(i);for (int j = 0; j < points.size(); j++) {if (i == j) continue; // 跳过同一个点Point p2 = points.get(j);// 计算向量差int dx = p2.x - p1.x;int dy = p2.y - p1.y;// 情况1：计算可能的另外两个点Point p3 = new Point(p2.x - dy, p2.y + dx);Point p4 = new Point(p1.x - dy, p1.y + dx);// 检查这两个点是否存在if (pointSet.contains(p3) && pointSet.contains(p4)) {addSquare(squares, p1, p2, p3, p4);}// 情况2：另一个方向Point p5 = new Point(p2.x + dy, p2.y - dx);Point p6 = new Point(p1.x + dy, p1.y - dx);if (pointSet.contains(p5) && pointSet.contains(p6)) {addSquare(squares, p1, p2, p5, p6);}}}System.out.println(squares.size());}// 生成正方形的唯一键并存入集合private static void addSquare(Set<String> squares, Point... points) {List<Point> list = new ArrayList<>(Arrays.asList(points));// 按x和y排序，生成唯一键Collections.sort(list, (a, b) -> {if (a.x != b.x) return a.x - b.x;return a.y - b.y;});StringBuilder key = new StringBuilder();for (Point p : list) {key.append(p.x).append(',').append(p.y).append(';');}squares.add(key.toString());}
}

代码详细解析

1. Point类：封装点的坐标，重写equals和hashCode以便正确比较。
2. 输入处理：读取所有点并存入列表和集合，集合用于快速查找点是否存在。
3. 遍历点对：双重循环遍历所有可能的点对，计算两个可能的另外两个点。
4. 向量旋转：通过向量旋转计算另外两个点，检查它们是否存在于集合中。
5. 唯一键生成：将四个点排序后生成字符串作为唯一标识，避免重复统计。
6. 输出结果：集合的大小即为不同正方形的数量。

示例测试

示例1输入：

3  
1 3  
2 4  
3 1  

输出：

0  

解析：三点无法构成正方形。

示例2输入：

4  
0 0  
1 2  
3 1  
2 -1  

输出：

1  

解析：四个点构成一个正方形。

示例3输入：

4  
0 0  
0 1  
1 1  
1 0  

输出：

1  

解析：四个点构成一个正方形。

综合分析

1. 时间复杂度：O(N²)，遍历所有点对的时间复杂度为O(N²)，每次处理两个可能的正方形。
2. 空间复杂度：O(N)，存储点和集合的空间。
3. 优势：通过向量旋转快速确定可能的点，利用集合去重确保统计正确。
4. 适用场景：适用于坐标点数量适中的情况，高效且准确。

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python

问题分析

给定 N 个二维坐标点，计算这些点能构成多少个不同的正方形。正方形的判定条件是四个点满足特定几何条件：所有边长相等且相邻边垂直。需注意点互不相同且坐标范围有限。

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解题思路

1. 输入处理：读取所有点，存储到列表和集合中，集合用于快速查找点是否存在。
2. 遍历点对：对每两个点，计算可能构成正方形的另外两个点。
3. 向量旋转：通过向量旋转确定可能的另外两个点位置，检查是否存在。
4. 去重处理：将四个点排序后生成唯一标识，避免重复计数。

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代码实现

n = int(input())
points = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
point_set = set(points)
squares