机器学习+城市规划第十五期：时空地理加权回归（STGWR）

引言

随着城市化进程的加速，城市规划面临越来越多复杂的挑战。在传统的城市规划中，通常会考虑到地理位置的影响，但往往忽略了时间维度。而在现代城市的规划与管理中，时间维度的作用变得至关重要，尤其是在处理动态变化的环境数据（如交通流量、环境污染等）时，时间和空间的联动性不容忽视。

时空地理加权回归（STGWR）是一种结合了空间加权回归与时间序列分析的强大方法。它通过在空间和时间两个维度上引入加权机制，可以更加精细地描述和分析地理区域内的时空变化规律。通过这种方法，城市规划者能够更好地把握区域性变化规律，制定出更精准的动态规划策略。

1. 时空地理加权回归（STGWR）的原理

1.1 原理简介

时空地理加权回归（STGWR）是在传统地理加权回归（GWR）的基础上发展而来的，它将空间和时间两大因素结合起来。在STGWR模型中，数据不仅根据空间位置进行加权，还根据时间戳进行加权，使得模型能够同时反映出空间异质性和时间动态性。

空间加权：通过地理位置的空间加权，考虑不同地点的数据对回归结果的影响程度。
时间加权：在考虑时间维度时，模型会对不同时间段的数据加以区分，使得模型能捕捉到时间变化对规划任务的影响。

这种方法结合了时间与空间的变化规律，能够使得模型对不同时间点、不同地理位置的数据做出动态调整和反应。

1.2 STGWR模型的特点

时空双重加权：STGWR不仅仅关注空间上邻近区域的影响，还能够根据时间序列的变化来调整权重。
区域性和时效性：可以解决区域差异和时间差异的双重问题，适用于动态和变化较大的城市数据分析。
灵活性：可以处理大规模的空间和时间数据，适应城市规划中的复杂需求。

1.3 STGWR的优势

精确性：能够同时考虑空间和时间两个维度，提高了预测结果的准确性。
动态性：能够随着时间的变化调整模型的参数，适应城市的快速变化。
个性化：可以根据不同区域和时间段的需求，进行精细化的规划决策。

1.4 STGWR可以解决的城市规划问题

交通规划：通过对交通流量随时间和空间的变化进行建模，帮助优化交通路线和管理方案。
环境监测：分析空气污染、温度、湿度等因素随时间和地点的变化，进行环境质量预测与管理。
城市资源分配：根据时间和空间的变化，合理分配城市公共资源（如水电供应、公共卫生服务等）。
灾害应对：监测和预测灾害（如洪水、地震等）对不同区域在不同时段的影响，提供决策支持。

1.5 适用的场景

城市交通流量预测：分析不同时间段的交通流量变化，优化交通信号和道路规划。
城市环境监控：实时监控空气质量、温度等环境数据的时空变化，及时响应污染问题。
突发事件应急管理：通过监测不同时段、不同区域的资源消耗情况，及时调整应急响应策略。

2. 时空地理加权回归（STGWR）的实现

为了帮助大家更好地理解STGWR的实现，下面我将展示一个简单的代码示例。该代码实现了一个时空地理加权回归模型，并提供了示例数据，使得用户可以直接复现这一模型。

2.1 示例数据结构

假设我们有以下数据结构，用于描述城市中的每个地理位置在不同时段的特征：

纬度	经度	时间标签	因变量	自变量1	自变量2	…
30.123	120.456	2021-01-01	500	5.2	3.1	…
30.124	120.457	2021-01-01	450	4.9	2.8	…
30.123	120.456	2021-01-02	520	5.4	3.2	…
30.124	120.457	2021-01-02	470	5.1	2.9	…
…	…	…	…	…	…	…

在这个示例中，我们包含了以下几列数据：

纬度：数据点的地理纬度。
经度：数据点的地理经度。
时间标签：数据点的时间标签，用于表示数据所处的时间。
因变量：我们要预测的目标变量，例如某个区域的交通流量、空气质量指数等。
自变量：与因变量相关的因素，如温度、湿度、道路数量、建筑物密度等。

2.2 STGWR代码实现

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from scipy.spatial.distance import cdist
import matplotlib.pyplot as plt# 示例数据
data = {'latitude': [30.123, 30.124, 30.123, 30.124],'longitude': [120.456, 120.457, 120.456, 120.457],'time': ['2021-01-01', '2021-01-01', '2021-01-02', '2021-01-02'],'dependent_var': [500, 450, 520, 470],'independent_var_1': [5.2, 4.9, 5.4, 5.1],'independent_var_2': [3.1, 2.8, 3.2, 2.9],
}df = pd.DataFrame(data)# 标准化数据
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
df[['independent_var_1', 'independent_var_2']] = scaler.fit_transform(df[['independent_var_1', 'independent_var_2']])# Haversine距离函数
def haversine(lat1, lon1, lat2, lon2):R = 6371  # 地球半径（公里）phi1, phi2 = np.radians(lat1), np.radians(lat2)delta_phi = np.radians(lat2 - lat1)delta_lambda = np.radians(lon2 - lon1)a = np.sin(delta_phi / 2) ** 2 + np.cos(phi1) * np.cos(phi2) * np.sin(delta_lambda / 2) ** 2c = 2 * np.arctan2(np.sqrt(a), np.sqrt(1 - a))return R * c# 计算地理坐标之间的距离矩阵
def compute_distance_matrix(coords):return cdist(coords, coords, metric='euclidean')# 时空加权回归
def stgwr(df, bandwidth):coords = df[['latitude', 'longitude']].to_numpy()time = pd.to_datetime(df['time']).astype(int)  # 将时间转化为整数表示# 计算空间距离dist_matrix = compute_distance_matrix(coords)# 计算时间加权time_diff = np.abs(time.values[:, None] - time.values) / (10000000000)  # 将时间差转换为秒# 计算权重矩阵（空间与时间加权）spatial_weights = np.exp(-dist_matrix ** 2 / (2 * bandwidth ** 2))temporal_weights = np.exp(-time_diff ** 2 / (2 * bandwidth ** 2))weights = spatial_weights * temporal_weights# 自变量和因变量X = df[['independent_var_1', 'independent_var_2']].valuesy = df['dependent_var'].values# 进行回归分析model = LinearRegression()model.fit(X, y, sample_weight=weights.flatten())return model, model.predict(X)# 设置带宽（可以调整）
bandwidth = 1.0# 执行时空地理加权回归
model, predictions = stgwr(df, bandwidth)# 输出回归结果
print("回归系数：", model.coef_)
print("预测值：", predictions)