求解线性规划模型已经有比较成熟的算法。对一般的线性规划模型，常用的解法有图解法、单纯形法等；虽然针对线性规划的理论算法已经比较完善，但是当需要求解的模型的决策变量和约束条件数量比较多时，手工求解模型是十分繁杂甚至不可能的，通常需要借助计算机软件来实现。

目前，求解数学规划模型的常用软件有Python、LINGO、MATLAB等多种软件，本种的数学规划模型使用Python软件求解。

求解线性规划模型可以使用Python的cvxpy库。
cvxpy库与MATLAB中cvx工具库类似，用于求解凸优化问题。cvx与cvxpy都是由加州理工学院的Stephen Boyd教授课题组开发。cvx是用于MATLAB的库，cvxpy是用于Python的库。下载、安装及学习地址如下：
cvx: http://cvxr.com/cvx/; cvxpy: http://www.cvxpy.org/

$\begin{array}{rl}\max z& =70x_1+50x_2+60x_3,\\ \text{s.t.}& \{\begin{array}{l}2x_1+4x_2+3x_3\le 150,\\ 3x_1+x_2+5x_3\le 160,\\ 7x_1+3x_2+5x_3\le 200,\\ x_i\ge 0,i=1,2,3.\end{array}\end{array}$

目标函数的最优值为 $z=2590.9091$。

解 利用Python程序，求得最优解为

$x_1=15.9091,x_2=29.5455,x_3=0,$

计算的Python程序如下：

import cvxpy as cp
from numpy import array# 定义目标向量
c = array([70, 50, 60])
# 定义约束矩阵
a = array([[2, 4, 3], [3, 1, 5], [7, 3, 5]])
# 定义约束条件的右边向量
b = array([150, 160, 200])
# 定义三个决策变量
x = cp.Variable(3, pos=True)
# 构造目标函数
obj = cp.Maximize(c @ x)
# 构造约束条件
constraints = [a @ x <= b]
prob = cp.Problem(obj, constraints)
# 求解问题
prob.solve(solver='GLPK_MI')
print('最优解为：', x.value)
print('最优值为：', prob.value)