前言
是看了这个大佬的视频后想进行一下自己的整理（流程只到了扁平化），如果有问题希望各位大佬能够给予指正。卷积神经网络（CNN）到底卷了啥？8分钟带你快速了解！_哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/video/BV1MsrmY4Edi/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click&vd_source=7c3bfbf39d037fe80c97234396acc524
输入层
由于自己也不知道设置什么矩阵，就干脆让deepseek生成0~9的矩阵，每次随机使用一个数字来进行测试。
-
从预定义的
digit_templates中随机选择一个数字（0-9） -
将数字的6x6二进制矩阵转换为NumPy数组
关键变量： -
digit: 原始数字矩阵（6x6），值为0（黑）或1（白）
# 数字模板（6x6矩阵）
digit_templates = {0: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],1: [[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],2: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 0, 0, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1]],3: [[1, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 1, 1, 1, 1, 0]],4: [[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0]],5: [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 1, 1, 1, 1, 0]],6: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],7: [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0, 0, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0]],8: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],9: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]]
}# 随机选择数字
random_digit = randint(0, 9)
digit = np.array(digit_templates[random_digit])Padding
将6*6的矩阵边界填充0扩展为8x8矩阵，防止丢失边缘信息。
numpy.pad()函数详解_numpy pad-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41862755/article/details/128336141
- 在原始矩阵周围添加一圈0（
pad_width=1） -
将6x6矩阵扩展为8x8，防止卷积时边缘信息丢失
输出： -
padded: 填充后的矩阵（8x8）
padded = np.pad(digit, pad_width=1, mode='constant') # 边界填充
卷积
局部加权求和（对应相乘再相加），提取输入数据的局部特征，形成特征映射。
-
conv2d函数实现滑动窗口卷积运算 -
使用垂直核（
kernel_v）检测垂直边缘特征 -
使用水平核（
kernel_h）检测水平边缘特征
关键参数： -
kernel_v:[[0,1,0], [0,1,0], [0,1,0]]（强化垂直线条） -
kernel_h:[[0,0,0], [1,1,1], [0,0,0]]（强化水平线条）
输出： -
conv_v: 垂直卷积结果（6x6矩阵） -
conv_h: 水平卷积结果（6x6矩阵）
# 定义卷积核
kernel_v = np.array([[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 1, 0]]) # 垂直特征
kernel_h = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [0, 0, 0]]) # 水平特征def conv2d(image, kernel):# 手动实现卷积运算h, w = image.shapek_h, k_w = kernel.shapeoutput = np.zeros((h - k_h + 1, w - k_w + 1))for y in range(h - k_h + 1):for x in range(w - k_w + 1):output[y, x] = np.sum(image[y:y + k_h, x:x + k_w] * kernel)return output.astype(int)conv_v = conv2d(padded, kernel_v) # 垂直卷积
conv_h = conv2d(padded, kernel_h) # 水平卷积
激活
这个视频中没有，然后代码中也没起作用，因为没有出现值为负数出现。激活函数可以进行非线性变换，使网络能够学习复杂模式，可以进行特征过滤，保留有用特征，抑制噪声，可以优化训练，控制梯度流动，提高模型收敛速度。
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对卷积结果应用ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数
-
保留正值，负值置为0（非线性变换）
输出： -
relu_v: 垂直特征激活结果（6x6） -
relu_h: 水平特征激活结果（6x6）
relu_v = np.maximum(0, conv_v) # ReLU激活
relu_h = np.maximum(0, conv_h)
池化
池化能够进行信息压缩，用更少的参数表达关键特征，可以不变性增强，使模型对输入的小变化更鲁棒，可以计算效率，加速训练和推理过程。
-
maxpool2d函数实现2x2最大池化（步长=2） -
降低特征图维度，保留显著特征（保留2*2中的最大值）
输出： -
pool_v: 垂直特征池化结果（3x3） -
pool_h: 水平特征池化结果（3x3）
扁平化
扁平化可以结构转换，让多维特征转换成一维向量，可以信息整合，合并不同特征提取路径的结果，起到桥梁作用，连接特征提取层与分类决策层。
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将池化后的3x3矩阵展平为一维向量（
flatten()） -
合并垂直和水平特征向量（最终18维向量）
输出： -
flattened: 合并后的特征向量（形状：(18,)）
flattened = np.concatenate([pool_v.flatten(), pool_h.flatten()])
可视化
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使用Matplotlib绘制处理流程各阶段的结果
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关键可视化内容：
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原始数字矩阵（标注0/1值）
-
卷积/激活/池化结果（热力图+数值标注）
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扁平化向量（条形图，红色标记激活特征）
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完整代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patheffects as path_effects
from random import randint# 数字模板（6x6矩阵）
digit_templates = {0: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],1: [[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 1, 0, 0],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],2: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 1, 1, 0],[0, 1, 1, 0, 0, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1]],3: [[1, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 1, 1, 1, 1, 0]],4: [[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 1, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0]],5: [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 1, 1, 1, 1, 0]],6: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],7: [[1, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0, 0, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 0]],8: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]],9: [[0, 1, 1, 1, 1, 0],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 1],[0, 1, 1, 1, 1, 0]]
}# 随机选择数字
random_digit = randint(0, 9)
digit = np.array(digit_templates[random_digit])# 定义卷积核
kernel_v = np.array([[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 1, 0]]) # 垂直特征
kernel_h = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [0, 0, 0]]) # 水平特征def process_digit(digit):# Paddingpadded = np.pad(digit, pad_width=1, mode='constant')# 卷积计算def conv2d(image, kernel):h, w = image.shapek_h, k_w = kernel.shapeoutput = np.zeros((h - k_h + 1, w - k_w + 1))for y in range(h - k_h + 1):for x in range(w - k_w + 1):output[y, x] = np.sum(image[y:y + k_h, x:x + k_w] * kernel)return output.astype(int) # 转换为整型conv_v = conv2d(padded, kernel_v)conv_h = conv2d(padded, kernel_h)# ReLU激活relu_v = np.maximum(0, conv_v).astype(int) # 转换为整型relu_h = np.maximum(0, conv_h).astype(int) # 转换为整型# 最大池化def maxpool2d(image, size=2):h, w = image.shapereturn np.array([[np.max(image[i:i + size, j:j + size])for j in range(0, w, size)]for i in range(0, h, size)]).astype(int) # 转换为整型pool_v = maxpool2d(relu_v)pool_h = maxpool2d(relu_h)# 扁平化flattened = np.concatenate([pool_v.flatten(), pool_h.flatten()]).astype(int) # 转换为整型return {'original': digit,'padded': padded,'conv_v': conv_v,'conv_h': conv_h,'relu_v': relu_v,'relu_h': relu_h,'pool_v': pool_v,'pool_h': pool_h,'flattened': flattened}def visualize_flow(results):fig = plt.figure(figsize=(20, 12))plt.suptitle(f'CNN Processing Flow for Digit {random_digit}', fontsize=18, y=0.97)grid = plt.GridSpec(4, 6, hspace=0.4, wspace=0.3)# 创建文本描边效果text_effect = [path_effects.withStroke(linewidth=2, foreground='black')]# 原始图像 - 显示阿拉伯数字ax1 = fig.add_subplot(grid[0:2, 0:2])img1 = ax1.imshow(results['original'], cmap='binary')plt.colorbar(img1, ax=ax1, fraction=0.046, pad=0.04)ax1.set_title("Original Digit (6x6)", pad=12)ax1.text(3, 3, str(random_digit),ha='center', va='center',color='red', fontsize=48, alpha=0.5)for y in range(results['original'].shape[0]):for x in range(results['original'].shape[1]):display_val = '1' if results['original'][y, x] > 0.5 else '0'ax1.text(x, y, display_val,ha='center', va='center',color='white' if results['original'][y, x] > 0.5 else 'black',fontsize=14, weight='bold')# Padding后的图像 - 显示阿拉伯数字ax2 = fig.add_subplot(grid[0:2, 2:4])img2 = ax2.imshow(results['padded'], cmap='binary')plt.colorbar(img2, ax=ax2, fraction=0.046, pad=0.04)ax2.set_title("After Padding (8x8)", pad=12)ax2.text(4, 4, str(random_digit),ha='center', va='center',color='red', fontsize=48, alpha=0.5)for y in range(results['padded'].shape[0]):for x in range(results['padded'].shape[1]):display_val = '1' if results['padded'][y, x] > 0.5 else '0'ax2.text(x, y, display_val,ha='center', va='center',color='white' if results['padded'][y, x] > 0.5 else 'black',fontsize=12, weight='bold')# 右侧图像的统一设置right_plots = {'conv_v': ('Vertical Conv', grid[0, 4]),'conv_h': ('Horizontal Conv', grid[0, 5]),'relu_v': ('ReLU(V)', grid[1, 4]),'relu_h': ('ReLU(H)', grid[1, 5]),'pool_v': ('Pool(V)', grid[2, 4]),'pool_h': ('Pool(H)', grid[2, 5])}for key, (title, pos) in right_plots.items():ax = fig.add_subplot(pos)img = ax.imshow(results[key], cmap='viridis')plt.colorbar(img, ax=ax, fraction=0.046, pad=0.04)ax.set_title(title, pad=7)for y in range(results[key].shape[0]):for x in range(results[key].shape[1]):ax.text(x, y, f"{results[key][y, x]:d}", # 使用整型格式ha='center', va='center',color='white',fontsize=10, weight='bold',path_effects=text_effect)# 扁平化ax9 = fig.add_subplot(grid[3, :])bars = ax9.bar(range(len(results['flattened'])), results['flattened'])for j, val in enumerate(results['flattened']):if val > 0:bars[j].set_color('red')ax9.text(j, val / 2, f"{val:d}", # 使用整型格式ha='center', va='center',color='white',weight='bold',path_effects=text_effect)ax9.set_xticks(range(len(results['flattened'])))ax9.set_title("Flattened Vector (Red = Activated Features)", pad=12)plt.tight_layout()plt.show()# 执行流程
results = process_digit(digit)
print(f"Processing digit: {random_digit}")
print("Flattened vector:", results['flattened'])
visualize_flow(results)Processing digit: 1
Flattened vector: [1 3 0 1 3 0 1 3 1 2 3 1 1 2 1 2 3 2]
