核心概念
CRC16 是一种循环冗余校验算法，属于哈希函数的一种。它的核心目的是检测数据的错误，通常用于数字网络和存储设备中，来验证数据在传输或存储后是否依然完整、无误。
你可以把它想象成一个数据的“指纹”或“摘要”。发送方计算出一段数据的 CRC16 值并随数据一起发送，接收方在收到数据后同样计算 CRC16 值。如果两个值相同，则认为数据在传输过程中极大概率没有出错；如果不同，则肯定发生了错误，数据需要重传。
算法原理（通俗版）
CRC16 的计算过程可以类比于一种特殊的“除法”，但不是在数字上做除法，而是在二进制位上做。
选定一个除数：这个除数是一个固定的、预先定义好的二进制数，称为 “生成多项式”。不同的多项式会产生不同的CRC校验结果，从而形成了不同的CRC16标准（如CRC-16-CCITT、CRC-16-MODBUS等）。这个除数通常被称为 “Poly”。
例如，一个常用的多项式是
0x1021（十六进制表示），其二进制为1 0000 0010 0001（共17位）。
准备被除数：在原始数据的末尾添加一串
0（零），添加的0的数量等于 CRC 值的长度（CRC16就是16位，所以添加16个0）。这个新组成的数就是“被除数”。执行“除法”：
将“被除数”与“生成多项式”对齐。
进行 “模2除法”（也叫“异或除法”）。这种除法的特点是：它不看商是多少，只看余数；并且每一步的减法操作不借位，实际上就是进行异或（XOR）运算。
用生成多项式（除数）对数据的前几位进行异或操作，得到一个结果，然后向右“滑动”一位，继续处理后续的数据位。
得到余数：经过整个“除法”过程后，最终得到的余数就是 CRC16 校验值。这个余数的长度肯定会小于除数的长度（即16位），所以它是一个16位的值，通常用4个十六进制数字表示（如
0xC3A7）。
关键点：这个计算过程可以通过硬件电路（由移位寄存器和异或门组成）高效实现，也可以通过软件查表法来极大提升速度，因此非常适合在通信协议中快速使用。
主要特点
检测错误能力：CRC16 能有效检测出：
所有单比特错误。
所有的双比特错误（只要多项式选择得当）。
任何奇数位的错误。
大多数突发性错误（连续多位错误）。
非加密：CRC是校验码，不是加密哈希（如MD5, SHA）。它的目的是检测无意的、随机的错误，而不是防止有意的篡改。它非常容易反向计算和伪造。
输出长度固定：无论输入数据多长，输出永远是16位（2字节）。
计算速度快：硬件和优化的软件实现都非常高效。
常见的 CRC16 标准
“CRC16”是一个统称，具体使用哪种取决于生成多项式、初始值、输入输出是否反转等参数。最常见的几种是：
CRC-16-CCITT (XMODEM)
多项式：
0x1021(正常形式)初始值：
0x0000常用于XMODEM协议、蓝牙、PC串口等。
CRC-16-CCITT (KERMIT) / CRC-16-MODBUS
多项式：
0x1021注意：Kermit和MODBUS版本在初始值和反转规则上与XMODEM不同。MODBUS是工业领域极其常见的标准。
MODBUS参数：初始值
0xFFFF，输入输出都反转。
CRC-16-USB
多项式：
0x8005(另一种常见形式)初始值：
0xFFFF用于USB数据包校验。
重要提示：正因为参数不同，在开发时必须明确约定使用哪一种CRC16变体，否则通信双方计算出的校验码会不一致，导致通信失败。
简单示例
假设我们有一个简单的数据 0x01, 0x02，使用最简单的参数（初始值0）计算。
数据二进制：
00000001 00000010后面加16个0：
00000001 00000010 00000000 00000000用多项式
0x1021(二进制:0001000000100001) 对这个长长的数进行模2除法。最终会得到一个16位的余数，比如（假设的）
0xE2F1。
这个 0xE2F1就是CRC16校验码，它会跟随数据 0x01, 0x02一起被发送出去。
总结
CRC16 是一种高效、可靠的错误检测算法，通过一种特殊的二进制除法得到数据的16位“指纹”。它广泛应用于网络通信（如MODBUS）、数据存储（如ZIP文件）等场景，以确保数据的完整性。在使用时，最关键的是要确保通信双方采用完全相同的CRC16标准参数。
你可以使用在线的CRC计算器或编程语言中的相关库（如Python的crcmod、C#的System.IO.Hashing.Crc32等）来轻松计算它。
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