96. Excel地址（进制转换）

1. 2017年蓝桥杯省赛 - Excel地址（困难）

标签：2017 省赛

1.1 题目描述

Excel 单元格的地址表示很有趣，它使用字母来表示列号。

比如，

A 表示第 1 列，

B 表示第 2 列，

Z 表示第 26 列，

AA 表示第 27 列，

AB 表示第 28 列，

BA 表示第 53 列，

⋯⋯

当然 Excel 的最大列号是有限度的，所以转换起来不难。

如果我们想把这种表示法一般化，可以把很大的数字转换为很长的字母序列呢？

本题目即是要求对输入的数字, 输出其对应的 Excel 地址表示方式。

1.2 输入描述

输入一个整数 $n$，其范围 $[1,2147483647]$。

1.3 输出描述

输出 $n$ 对应的 Excel 地址表示方式。

1.4 输入输出样例

示例：

输入

26

输出

Z

1.5 运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

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2. 解题思路

本题的本质是将一个整数 $n$ 转换为 Excel 地址表示法，类似于 进制转换，但这里采用的是 26 进制的变种，不同之处在于：

• Excel 列号以 1 开始（A = 1, B = 2, …, Z = 26），而不是传统的 0 开始。
• 当某一位等于 0 时，应当调整为 ‘Z’，并向高位借 1（例如 $n=26$ 映射为 'Z'，而不是 'A0'）。

数学推导

我们需要将 $n$ 转换成 基于 26 进制的字母表示，对应于 从 1 到 26 的编号。

对于一个给定的 $n$ ，我们按照如下步骤进行转换：

1. 取模运算 计算最后一位的字母：
   $$\text{index}=(n-1)\mathrm{mod}26+1$$

   这里 $(n-1)$ 处理了 1索引映射 问题，确保 $1\to A,26\to Z$.

2. 除以 26，去掉最后一位，继续处理剩余部分：
   $$n=(n-1)÷26$$

   这里 $(n-1)$ 也用于处理 高位借 1 的情况，使得 $n=26$ 映射为 'Z'，而不是 'A0'。

3. 重复步骤 1 和 2，直到 $n=0$，然后逆序输出。

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3. 代码实现

# n = 26**2 + 26 * 26 + 26
n = int(input())# A = 1, B = 2, C = 3, ..., Z = 26
# AA = 26 + 1, AB = 26 + 2, AC = 26 + 3, ..., AZ = 26 + 26
# BA = 26*2 + 1, ..., BZ = 26*2 + 26s = []while n > 0:n -= 1  # 处理索引偏移，使0+1映射到A，25+1映射到Zm = n % 26s.append(chr(m + ord('A')))  # 转换为字母n //= 26  # 继续处理高位print(''.join(s[::-1]))

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4. 复杂度分析

• 时间复杂度：$O({\log }_{26}n)$，每次除以 $26$，最多进行 ${\log }_{26}2147483647\approx 7$ 次计算。
• 空间复杂度：$O(1)$，使用固定大小的字符串列表。