通俗易懂讲解“子集”算法题目

一、题目是啥？一句话说清

给你一个不含重复元素的整数数组，返回所有可能的子集（包括空集和它本身）。

示例：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[], [1], [2], [1,2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]]

二、解题核心

使用回溯法（递归）或位运算来生成所有可能的子集组合。 这就像你要打包行李，对于每件物品（数组中的每个元素），你都有两种选择：放进包里或者不放进包里。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 回溯法的选择与回溯

• 是什么：对于每个元素，我们有两种选择：包含它或不包含它。
• 为什么重要：通过递归地做出这些选择，我们可以系统地探索所有可能的组合，生成所有子集。

2. 递归的终止条件

• 是什么：当我们已经处理完所有元素时，递归终止。
• 为什么重要：确保算法不会无限递归，并在正确的时间将当前子集添加到结果中。

3. 避免修改原结果集

• 是什么：在将子集添加到结果时，需要创建当前子集的副本。
• 为什么重要：如果直接添加引用，后续对当前子集的修改会影响已经添加到结果中的子集。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

让我们用 nums = [1,2,3] 的例子来可视化回溯过程：

想象你面前有三件物品：1号、2号和3号。你要决定每件物品是否放进包里：

1. 开始：包是空的 []

   • 先处理1号物品：可以选择放或不放

2. 第一层决策（处理1号物品）：

   • 选择1：不放1号 → 包还是 []
     • 接着处理2号物品
       • 选择不放2号 → 包还是 []
         • 接着处理3号物品
           • 选择不放3号 → 得到子集 []
           • 选择放3号 → 得到子集 [3]
       • 选择放2号 → 包变成 [2]
         • 接着处理3号物品
           • 选择不放3号 → 得到子集 [2]
           • 选择放3号 → 得到子集 [2,3]
   • 选择2：放1号 → 包变成 [1]
     • 接着处理2号物品
       • 选择不放2号 → 包还是 [1]
         • 接着处理3号物品
           • 选择不放3号 → 得到子集 [1]
           • 选择放3号 → 得到子集 [1,3]
       • 选择放2号 → 包变成 [1,2]
         • 接着处理3号物品
           • 选择不放3号 → 得到子集 [1,2]
           • 选择放3号 → 得到子集 [1,2,3]

3. 结束：我们得到了所有8种可能的子集。

五、C++ 代码实现（附详细注释）

方法一：回溯法（推荐）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:vector<vector<int>> subsets(vector