一、二分查找（Binary Search）

核心思想：

• 前提：数组必须是 有序的（比如从小到大排列）。
• 目标：在数组中快速找到某个数（比如找 7）。
• 方法：每次排除一半的数，就像猜数字游戏！

类比生活：

• 假设在一本词典里找 “苹果” 这个词：
  1. 普通查找：从第1页开始一页一页翻，直到找到 “苹果”。
  2. 二分查找：
     • 先翻到词典中间（比如第500页），发现是 “猫”。
     • “苹果” 在 “猫” 前面，排除第500页及后面的所有页。
     • 再翻到剩下部分的中间（比如第250页），发现是 “狗”。
     • “苹果” 在 “狗” 前面，排除第250页及后面的所有页。
     • 重复这个过程，直到找到 “苹果”。

代码示例（Java）：

int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; // 必须是有序数组
int target = 7; // 要找的数int left = 0;
int right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2; // 中间位置if (arr[mid] == target) {System.out.println("找到啦！位置是：" + mid);break;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1; // 目标在右边，排除左边一半} else {right = mid - 1; // 目标在左边，排除右边一半}
}

二、排序（Sorting）

核心思想：

• 目标：把数组中的数按顺序排列（比如从小到大）。
• 方法：有很多种算法，比如冒泡排序、快速排序等。

类比生活：

• 假设有一叠试卷，分数分别是 70, 90, 50, 80，想按分数从低到高排列：
  1. 冒泡排序：
     • 比较第1个和第2个分数（70和90），不交换。
     • 比较第2个和第3个分数（90和50），交换，变成 70, 50, 90, 80。
     • 比较第3个和第4个分数（90和80），交换，变成 70, 50, 80, 90。
     • 第一趟结束，最大的数（90）已经在最后。
     • 重复这个过程，直到所有数都排好。

代码示例（Java - 冒泡排序）：

int[] arr = {70, 90, 50, 80};for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {// 交换两个数int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}
}// 排序后：[50, 70, 80, 90]

三、二分查找和排序的关系

1. 二分查找必须在有序数组中进行！
   • 如果数组无序，二分查找会失效。比如数组是 [3, 1, 5]，用二分查找找 5 可能找不到。
2. 排序是为了后续能使用二分查找！
   • 如果需要频繁查找数组中的元素，先排序一次，之后就可以用二分查找快速找到元素。

四、常见误区

1. “二分查找排序” 不是一种排序算法！
   • 二分查找是查找算法，排序是排序算法，它们是两回事。
2. 排序算法有很多种，二分查找只是查找的优化！
   • 不要把二分查找和排序混为一谈。

五、简单练习

1. 手写二分查找：在有序数组 [2, 4, 6, 8, 10] 中找 8 的位置。
2. 手写冒泡排序：将数组 [5, 3, 8, 4, 2] 从小到大排序。

如果有疑问，随时问我！ 😊