目录

引言

一、直接插入排序的相关概念

1.1、基本概念

1.2、直接插入排序过程详解

二、代码实现

三、时间复杂度

四、希尔排序

4.1、希尔排序的陈述

4.2、代码实现

4.3、时间复杂度

结语

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引言

在计算机科学的世界里，排序算法是基础且重要的组成部分。它们是组织和处理数据的核心工具，能够让数据更易于检索、分析和理解。今天，我们将一同探讨一种简单而经典的排序算法——直接插入排序。 尤其对于初学者来说，理解直接插入排序的原理和实现，能够帮助你更好地掌握C语言的编程技巧，并为后续学习更复杂的排序算法奠定坚实的基础。本文将结合C语言代码实例，带你深入理解直接插入排序的原理、实现方法，并探讨其优缺点，让你能够轻松掌握这一基础算法。

一、直接插入排序的相关概念

1.1、基本概念

直接插入排序是插入排序的一种，其核心思想是：把待排序的序列，按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中。

通过核心思想，我们了解到，直接插入排序的前提条件是有一个有序序列，那么，我们还没进行直接插入排序，难道就需要利用其他算法先排序一遍吗？当然不是，这里有个很隐晦的条件——单个元素也是有序序列！是不是感觉有点牵强，但是仔细想想，也确实是这样的。

1.2、直接插入排序过程详解

通俗点说，就是先找出一个有序序列（单个元素，一般用首元素），然后依次遍历后面的元素，然后在看看后面的元素适合放在哪个位置，就放在哪个位置

那么，具体的操作应该怎样呢？

首先，我们要创建两个变量，end 存放元素的下标，tmp存放的是下标对应的元素，而且，tmp 存放的元素是 arr[end+1] ，如图：

其次，判断 end 指向的元素 与 tmp 存放的元素比大小，如果比 tmp 大了，则 end 的元素覆盖 end+1的元素，如图：

直到 end 小于0为止。目前截止，这只是第一个循环，结束后，要将tmp的元素放到 arr[end+1] 中。

从第二循环开始， end 就等于 1 了，然后等于3 ，一直到倒数第二元素结束。

在上面的动图循环完成后，end 将会变成3 ，开始下一轮的操作。一直到倒数第二个元素为止，因为tmp始终比end大一 ，又不能让tmp越界访问。

二、代码实现

void InsertSort(int* arr, int n)
{assert(arr);for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + 1] = arr[end];end--;}else{break;}}arr[end + 1] = tmp;}
}

代码这里正常写就行了，注意end的停止范围，不能让tmp越界访问哦！

三、时间复杂度

通过上面代码，可以看到有两个循环，而且结合过程，就知道它把序列遍历了两遍，所以时间复杂度为 O(N^2)  ，当然，最好的情况就是序列本来就是有序或者近似有序的，则时间复杂度就变为O(N)。

四、希尔排序

前面提到，直接插入算法的时间复杂度为O(N^2) ,而只有在待排序列是有序的或者近似有序的时候，它的时间复杂度才能降为 O(N)。那么，有没有什么办法可以降低直接插入排序的时间复杂度呢？有的，那就是希尔排序

4.1、希尔排序的陈述

先选定一个整数，把带待排序文件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序，然后 gap = gap/3 +1 得到下一个整数，再将序列分割成各组，进行插入排序。当 gap = 1时，就相当于直接插入排序

如图，是 gap = 3 时的分组

将每组排完序后：

gap = 3/3 +1 = 2， 所以就是这样分组的：

每组排好序后：

接下来的 gap = 2/3+1 = 1 ，也就是一个元素一组，相当于直接插入排序：

此刻再看，待排序序列已经成为一个近似有序序列，甚至是有序序列，这样，时间复杂度只有O(N)！

4.2、代码实现

void ShellSort(int* arr, int n)
{assert(arr);int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}

这里要提一嘴，分组时的插入排序算法和直接插入排序算法是一样的，区别就在于，直接插入排序元素是一个挨着一个的，而分组元素中间有个 gap ，，把gap看成1就是直接插入排序了。因此，分组的排序只需要在直接排序算法的基础上把1改为gap就行了。

4.3、时间复杂度

有大佬说过希尔排序的时间复杂度非常复杂，但最后还是给出了具体的值：O(N^1.3)。鄙人水平有限，这里就不推导了。

可以看到，希尔排序的时间复杂度比直接插入排序的时间复杂度要小的很多，从某种意义上说，希尔排序即是一种新的排序，也是直接插入排序的延伸和改进！

结语

恭喜你，你已经掌握了C语言插入排序算法的核心知识！ 通过本文的学习，你不仅理解了直接插入排序的原理，还学会了用C语言实现它，并了解了它的优缺点。 掌握直接插入排序，是成为一名合格程序员的必经之路。希望你能够将所学知识应用到实际项目中，不断提升自己的编程能力。 记住，实践是检验真理的唯一标准，多写代码，多思考，你就能在编程的世界里越走越远！ 祝你在编程的道路上越走越好！