1. 3的倍数枚举（基础）

题目：在之间有10和50多少个数是3的倍数？列举这些数。
解析：

• 枚举10到50之间的数，判断是否能被3整除。

• 优化：计算第一个≥10的3的倍数（12=3×4），最后一个≤50的3的倍数（48=3×16），总数=16-4+1=13个。

代码：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int i = 10; i <= 50; i++) {if (i % 3 == 0) {cout << i << " ";count++;}}cout << "\nTotal: " << count << " numbers";return 0;
}

输出：

text

12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48  
Total: 13 numbers

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2. 硬币组合枚举（分类枚举）

题目：用1元、2元、5元硬币凑出10元，共有多少种组合？（每种至少用1枚）
解析：

• 枚举5元硬币的可能数量（最多2枚），再枚举2元硬币的数量，计算1元硬币的数量。

• 确保总金额=10元且每种硬币≥1枚。

代码：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int five = 1; five <= 2; five++) {for (int two = 1; two <= (10 - five * 5) / 2; two++) {int one = 10 - five * 5 - two * 2;if (one >= 1) {cout << "5元×" << five << " + 2元×" << two << " + 1元×" << one << endl;count++;}}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

输出：

text

5元×1 + 2元×1 + 1元×3  
5元×1 + 2元×2 + 1元×1  
Total: 2 ways

---

3. 数字排列枚举（有序枚举）

题目：用数字1、3、5组成无重复的两位数，列举所有可能。
解析：

• 枚举十位数（1、3、5），再枚举个位数（不能与十位重复）。

代码：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int digits[] = {1, 3, 5};for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if (digits[i] != digits[j]) {cout << digits[i] * 10 + digits[j] << " ";}}}return 0;
}

输出：

text

13 15 31 35 51 53

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4. 台阶走法枚举（递推枚举）

题目：有5级台阶，每次可走1级或2级，共有多少种走法？列举所有走法。
解析：

• 枚举1级和2级的组合，确保总步数=5。

• 例如：1+1+1+1+1、1+1+1+2、1+2+2等。

代码：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int two = 0; two <= 2; two++) { // 最多2步2级int one = 5 - two * 2;if (one >= 0) {cout << "1级×" << one << " + 2级×" << two << endl;count++;}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

输出：

text

1级×5 + 2级×0  
1级×3 + 2级×1  
1级×1 + 2级×2  
Total: 3 ways

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5. 长方形拼法枚举（几何枚举）

题目：用12个相同的小正方形拼成长方形，共有多少种拼法？（长≥宽）
解析：

• 枚举长和宽的组合，使得长×宽=12。

• 例如：12×1、6×2、4×3。

代码：

cpp

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int count = 0;for (int width = 1; width <= 12; width++) {if (12 % width == 0) {int length = 12 / width;if (length >= width) {cout << length << "×" << width << endl;count++;}}}cout << "Total: " << count << " ways";return 0;
}

输出：

text

12×1  
6×2  
4×3  
Total: 3 ways

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总结

以上题目涵盖：

1. 基础枚举（3的倍数）

2. 组合枚举（硬币问题）

3. 排列枚举（数字组合）

4. 递推枚举（台阶走法）

5. 几何枚举（长方形拼法）