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【Hot100】二分查找

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方法论

Hot100 之贪心算法

121. 买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机：给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 =6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

分析：
        根据数组 prices ，我们可以知道每一天的价格。所以，我们可以再一次遍历中，记录直到当天的历史最低的价格，然后计算当前股价与历史最低的差值，记录每一天的收益情况，最后保留最优值。
答案：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int minPrice = INT32_MAX, maxProfit = 0;// 遍历每一天，先记录历史最低的价格，再计算当前股价与历史最低的差值，来取出最优值for(int i = 0; i < prices.size(); ++i){minPrice = min(minPrice, prices[i]);    // 先记录历史最低maxProfit = max(maxProfit, prices[i] - minPrice);   // 计算当前股价与历史最低的差值}return maxProfit;}
};

55. 跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3步到达最后一个下标。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ，所以永远不可能到达最后一个下标。

分析：
        先看示例 2，nums=[3,2,1,0,4]。我们在遍历数组的同时，维护最右可以到达的位置 mx，如下表：

i	nums[i]	i+nums[i]	max
0	3	3	3
1	2	3	3
2	1	3	3
3	0	3	3
4	4	8	失败

从 0 可以跳到 1,2,3，但是无法从 1,2,3 中的任何位置跳到 4。
当我们遍历到 i=4 时，发现 $i>mx$，这意味着当前 i 是无法到达的，返回 false。

        然后来看示例 1，nums=[2,3,1,1,4]，在遍历数组的同时，维护最远可以到达的位置 mx，如下表：

i	nums[i]	i+nums[i]	max
0	2	2	2
1	3	4	4
2	1	3	4
3	1	4	4
4	4	8	8

    从 0 可以跳到 1,2，最远可以到达的位置 mx=2。
    从 1 可以跳到 2,3,4，mx 更新成 4。
    从 2 可以跳到 3，mx 不变，任为 4。
    从 3 可以跳到 4，mx 不变，任为 4。
    到达 4，返回 true。

一般地，算法如下：
        （1）从左到右遍历 nums，同时维护能跳到的最远位置 mx，初始值为 0。
        （2）如果 i>mx，说明无法跳到 i，返回 false。
        （3）否则，用 i+nums[i]更新 mx 的最大值。
        （4）如果循环中没有返回 false，那么最后返回 true。

答案：

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int mx = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (i > mx)  // 无法到达 ireturn false;mx = max(mx, i + nums[i]); // 从 i 最右可以跳到 i + nums[i]}return true;}
};

45. 跳跃游戏 II

45. 跳跃游戏 II：给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在索引 i 处，你可以跳转到任意 (i + j) 处：

• 0 <= j <= nums[i] 且
• i + j < n

返回到达 n - 1 的最小跳跃次数。测试用例保证可以到达 n - 1。

示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:
    (1) 1 <= nums.length <= 104
    (2) 0 <= nums[i] <= 1000
    (3) 题目保证可以到达 n - 1

分析：
        题目保证可以到达 n - 1，所以问题只要思考最小跳跃数就行。

        注意：不是在无路可走的那个位置i，使用nums[i]造桥，而是当发现无路可走的时候，时光倒流到能跳到最远点的那个位置造桥。换句话说，在无路可走之前，我们只是在默默地收集信息，没有实际造桥。当发现无路可走的时候，才从收集到的信息中，选择最远点造桥。**因此，维持一个变量，记录下一座要造桥的右端点的最大值。**所建造的这座桥的左端点（起跳位置）在我们当前走的这座桥的中间，而不是桥的末尾。

        答疑，问：为什么代码只需要遍历到 n−2？
        答：代码中的 for 循环计算的是在到达终点之前需要造多少座桥。n−1 已经是终点了，不需要造桥。

答案：

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int ans = 0;int cur_right = 0;  // 已建造的桥的右端点int next_right = 0; // 下一座桥的右端点的最大值for(int i = 0; i < nums.size()-1; ++i){next_right = max(next_right, i+nums[i]);    // 记录下一座桥的最远点if(i == cur_right)  // 无路可走，必须建桥{cur_right = next_right; // 建桥后，最远可以到达 next_rightans ++;}}return ans;}
};

763. 划分字母区间

763. 划分字母区间：给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。例如，字符串 "ababcc" 能够被分为 ["abab", "cc"]，但类似 ["aba", "bcc"] 或 ["ab", "ab", "cc"] 的划分是非法的。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1：
输入：s = “ababcbacadefegdehijhklij”
输出：[9,7,8]
解释： 划分结果为"ababcbaca"、“defegde”、“hijhklij” 。 每个字母最多出现在一个片段中。 像"ababcbacadefegde", “hijhklij” 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

示例 2：
输入：s = “eccbbbbdec”
输出：[10]

分析：
「同一字母最多出现在一个片段中」意味着，一个片段若要包含字母 a，那么所有的字母 a 都必须在这个片段中。

        例如示例 1，s=ababcbacadefegdehijhklij，其中字母 a 的下标在区间 [0,8] 中，那么包含 a 的片段至少要包含区间 [0,8]。

把所有出现在 s 中的字母及其下标区间列出来：

字母	下标	下标区间
a	[0,2,6,8]	[0,8]
b	[1,3,5]	[1,5]
c	[4,7]	[4,7]
d	[9,14]	[9,14]
e	[10,12,15]	[10,15]
f	[11]	[11,11]
g	[13]	[13,13]
h	[16,19]	[16,19]
i	[17,22]	[17,22]
j	[18,23]	[18,23]
k	[20]	[20,20]
l	[21]	[21,21]

        例如字母 d 的区间为 [9,14]，片段要包含 d，必须包含区间 [9,14]，但区间 [9,14] 中还有其它字母 e,f,g，所以该片段也必须包含这些字母对应的区间 [10,15],[11,11],[13,13]，合并后得到区间 [9,15]。

        将表格中的区间合并为如下几个大区间：[0,8],[9,15],[16,23]这些区间满足「同一字母最多出现在一个片段中」的要求。由于题目要求划分出尽量多的片段，而我们又无法将上述区间的任何区间划分开，所以合并出的区间长度即为答案。(本质是合并区间)

答案：

1. 遍历 s，计算字母 c 在 s 中的最后出现的下标 last[c]。
2. 初始化当前正在合并的区间左右端点 start=0, end=0。
3. 再次遍历 s，由于当前区间必须包含所有 s[i]，所以用 last[s[i]] 更新区间右端点 end 的最大值。
4. 如果发现 end=i，那么当前区间合并完毕，把区间长度 end−start+1 加入答案。然后更新 start=i+1 作为下一个区间的左端点。
5. 遍历完毕，返回答案。

class Solution {
public:vector<int> partitionLabels(string s) {int n = s.length();int last[26];for (int i = 0; i < n; i++) last[s[i] - 'a'] = i; // 每个字母最后出现的下标vector<int> ans;int start = 0, end = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {end = max(end, last[s[i] - 'a']); // 更新当前区间右端点的最大值if (end == i) { // 当前区间合并完毕ans.push_back(end - start + 1); // 区间长度加入答案start = i + 1; // 下一个区间的左端点}}return ans;}
};