C# 浮点数与定点数详细解析

在 C# 中，数值类型主要分为：

• 整数型（int, long 等）
• 浮点型（float, double）
• 定点型（decimal）

浮点数和定点数在内部的表示方式不同，导致它们的 精度、范围、性能、使用场景 都有明显区别。本文将详细剖析两者的原理与对比。

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1️⃣ 浮点数（float / double）

1.1 表示方法（IEEE 754）

浮点数采用 二进制科学计数法 存储：

值 = (-1)^符号位 × 1.尾数 × 2^(指数 - 偏移量)

• 符号位：1 位，表示正负
• 指数位：控制缩放大小
• 尾数位：存储有效数字

类型	位数	符号位	指数位	尾数位
float	32	1	8	23
double	64	1	11	52

👉 范围极大，但精度有限。某些小数在二进制中无法精确表示。

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1.2 小数的二进制表示

浮点数小数用 2 的负次方来组合：

0.101₂ = 2⁻¹ + 2⁻³ = 0.5 + 0.125 = 0.625

但像 0.1 这样的十进制分数，在二进制中是无限循环小数：

0.1₁₀ = 0.0001100110011...₂

只能近似存储 → 运算会出现误差。

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1.3 常见误差示例

Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3);  // False
Console.WriteLine(0.1 + 0.2);         // 0.30000000000000004

原因：二进制截断 → 加法结果不是精确的 0.3。

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1.4 特殊值

浮点数里其实还藏着几个特别的数，它们在实际开发里经常会遇到：

• 正无穷 / 负无穷
  当结果太大，已经超过浮点数能表示的范围时，就会变成无穷大：

  • double.PositiveInfinity → 正无穷
  • double.NegativeInfinity → 负无穷

• NaN（Not a Number，意思是“不是一个数”）
  一些数学上不合法的运算会得到 NaN，比如：

  • 0.0 / 0.0
  • Math.Sqrt(-1)
    特别注意：NaN 和任何值比较（甚至跟自己比）都会是 false。

  Console.WriteLine(double.NaN == double.NaN); // false
  

• +0 和 -0
  浮点数里其实区分正零和负零，不过在大多数运算里，它们没区别：

  • +0 == -0 结果是 true

  • 但在某些场景（比如除法）下会有区别：

    Console.WriteLine(1.0 / +0); // Infinity
    Console.WriteLine(1.0 / -0); // -Infinity
    

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1.5 浮点数比较正确姿势

1. 近似比较（epsilon 容差）

bool IsEqual(double a, double b, double eps = 1e-10)=> Math.Abs(a - b) < eps;

2. 游戏开发常见做法（Godot / Unity）

Mathf.Approximately(a, b);      // Unity
Mathf.IsEqualApprox(a, b);      // Godot

3. 避免直接用 ==
   除非数据本身是整数运算得来的，或者特别确定是完全相等。

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2️⃣ 定点数（decimal）

2.1 表示方法

• 总共 128 位存储：

  • 96 位存有效数字
  • 16 位存小数位精度（scale，小数点位置）

• 十进制方式存储 → 可以精确表示 0.1、0.2、0.3。

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2.2 特点

• 高精度（28-29 位有效数字）
• 范围比 double 小，但能避免浮点误差
• 计算速度比浮点数慢（大约 5~20 倍），因为是软件实现而不是硬件指令

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2.3 示例

decimal a = 0.1m + 0.2m;
decimal b = 0.3m;
Console.WriteLine(a == b); // True

👉 在货币、金融计算中，应优先使用 decimal。

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3️⃣ 性能对比

特性	float/double（浮点数）	decimal（定点数）
存储方式	二进制科学计数法	十进制定点数
精度	有误差（约 15~16 位）	高精度（28~29 位）
范围	极大	较小
运算速度	硬件支持，速度极快	慢（软件实现）
适用场景	科学计算、物理模拟	金融、货币

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4️⃣ 小结

• 浮点数 → 范围大、速度快，但存在精度误差
• decimal → 精度高，适合金融，但性能较差
• 判断浮点数相等时，应使用 近似比较 而不是 ==
• 在游戏或物理模拟 → 用 float/double
• 在账务、价格计算 → 用 decimal