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通俗易懂讲解“排序链表”算法题目

一、题目是啥？一句话说清

给定一个链表，将其按升序排列并返回排序后的链表。

示例：

• 输入：4 → 2 → 1 → 3
• 输出：1 → 2 → 3 → 4

二、解题核心

使用归并排序算法，通过快慢指针找到链表中点，将链表分成两半，递归排序每半部分，然后合并两个有序链表。

这就像把一堆乱序的卡片分成两堆，分别排序，然后再把两堆有序的卡片合并成一堆有序的卡片。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 快慢指针找中点

• 是什么：使用快慢指针技巧找到链表的中间节点，快指针每次走两步，慢指针每次走一步。
• 为什么重要：这是分治策略的基础，通过找到中点可以将链表分成两个部分，分别进行排序，这是归并排序的核心思想。

2. 递归排序

• 是什么：将链表分成两半后，递归地对每一半进行排序，直到链表长度为1或0（已经有序）。
• 为什么重要：递归使得我们可以处理任意长度的链表，将大问题分解为小问题，是分治策略的实现方式。

3. 合并有序链表

• 是什么：将两个已经排序的链表合并成一个有序链表，通过比较节点值，按顺序连接节点。
• 为什么重要：这是归并排序的最后一步，也是关键步骤，需要正确比较和连接节点，确保合并后的链表有序。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

假设链表为：4 → 2 → 1 → 3

1. 找中点并分割：

   • 快慢指针：慢指针从4开始，快指针从4开始。
   • 第一轮：慢指针走到2，快指针走到1。
   • 第二轮：慢指针走到1，快指针走到3（快指针无法再走两步，停止）。
   • 中点是节点2。将链表分成前半部分：4→2 和后半部分：1→3。

2. 递归排序：

   • 对前半部分4→2排序：
     • 找中点：慢指针从4开始，快指针从4开始。
     • 第一轮：慢指针走到2，快指针走到null（因为快指针走两步后为null）。
     • 分成4和2两个单节点链表。
     • 合并4和2：比较4和2，得到2→4。
   • 对后半部分1→3排序：
     • 找中点：慢指针从1开始，快指针从1开始。
     • 第一轮：慢指针走到3，快指针走到null。
     • 分成1和3两个单节点链表。
     • 合并1和3：比较1和3，得到1→3。

3. 合并两个有序链表：

   • 有两个有序链表：2→4 和 1→3。
   • 比较两个链表的头节点：2和1，1较小，取1。
   • 比较剩余部分：2→4 和 3，2和3，2较小，取2。
   • 比较剩余部分：4 和 3，3较小，取3。
   • 最后取4。
   • 合并结果：1→2→3→4。

五、C++ 代码实现（附详细注释）

#include <iostream>
using namespace std;// 链表节点定义