Matlab数据类型

本篇介绍我在南农matlab课程上的所学，我对老师ppt上的内容重新进行了整理并且给出代码案例。主要内容在矩阵。如果真的想学matlab，我不认为有任何文档能够超过官方文档，请移步至官网，本篇说实话只是写出来给自己和学弟学妹作期末复习用的，没有任何学习价值。还是那句话，真想学明白，请看官方文档。

Matlab数据类型

数值
结构
元胞
format
预定义变量
内存变量的管理
逻辑运算与关系运算
- 逻辑运算
- 关系运算
序列
矩阵
- 创建矩阵
- 特殊矩阵的创建
- 利用 M 文件或 TXT 文件建立矩阵
- - 使用 `.m` 文件创建矩阵
  - 使用 `.txt` 文件读取纯数据矩阵
- 矩阵切片
- - MATLAB 中的矩阵切片（索引）操作
  - 基本语法
- 矩阵运算
- - 1. 基础算术运算符
  - 2. 点运算符（逐元素操作）
  - 3. 常用数学函数
  - 4. 矩阵变换函数
  - 5. 矩阵运算函数
  - 6.向量内积/外积
  - 7.其他函数
字符串
- 创建字符串以及字符串数组
- 字符函数

matlab默认显示运算结果，但在赋值语句后加分号只执行赋值操作

数值

双精度与单精度：double, single
符号整型与无符号整型：int8, unit8
实型与复型：real, imag

结构

structure

元胞

cell

% 注释

format

format 只影响输出格式不影响数据存储

代码	含义
`format`	显示小数点后4位
`format long`	小数点后15位
`format short e`	5位有效数字科学计数法
`format long e`	16位有效数字科学计数法
`format rat`	近似有理数


% 小数点后4位
>> format
>> pians =3.1416% 小数点后15位
>> format long
>> pians =3.141592653589793% 5位有效数字的科学计数法
>> format short e
>> pians =3.1416e+00% 16位有效数字的科学计数法
>> format long e
>> pians =3.141592653589793e+00% 近似有理数
>> format rat
>> pians =355/113

预定义变量

变量名	表示数值
`ans`	缺省变量名
`pi`	圆周率
`eps`	浮点运算的相对精度
`inf`	正无穷
`NaN`	不定值0/0
`realmax/realmin`	最大/最小的浮点数
`i,j`	虚数单位
`nargin,nargout`	所用函数的输入/输出变量数目

>> 1ans =1>> pians =3.1416>> epsans =2.2204e-16>> infans =Inf>> NaNans =NaN>> realmaxans =1.7977e+308>> realminans =2.2251e-308>> ians =0.0000 + 1.0000i>> jans =0.0000 + 1.0000i

内存变量的管理

whos, who显示workspace中的变量名，clear删除workspace中的所有变量

>> a=1,b=2a =1b =2>> who您的变量为:a  b  >> whosName      Size            Bytes  Class     Attributesa         1x1                 8  double              b         1x1                 8  double>> clear
>> whos
>>

逻辑运算与关系运算

逻辑运算

运算符	含义
`&`	与
`	`
`~`	非

关系运算

运算符	含义
`>`	大于
`<`	小于
`>=`	大于等于
`<=`	小于等于
`==`	等于
`~=`	不等于

序列

% 从1开始到4结束每隔0.5取一个
>> 1:0.5:4ans =1.0000    1.5000    2.0000    2.5000    3.0000    3.5000    4.0000% 从1开始到2结束一共有10个等差的数
>> linspace(1,2,10)ans =1.0000    1.1111    1.2222    1.3333    1.4444    1.5556    1.6667    1.7778    1.8889    2.0000% 从10^1开始到10^2结束一共有10个等比的数
>> logspace(1,2,10)ans =10.0000   12.9155   16.6810   21.5443   27.8256   35.9381   46.4159   59.9484   77.4264  100.0000

矩阵

matlab中的矩阵是按列存放的，也就是说你如果用序列创建矩阵，是一列一列依次填满的。

创建矩阵

方括号括起来表示矩阵，分号表示换行，同行元素间以空格或逗号隔开，矩阵元素可以是运算表达式

>> mat = [1 2 3 ; 4 5 6]mat =1     2     34     5     6

特殊矩阵的创建

函数	作用
`zeors(m,n)`	产生 $m\times n$ 零矩阵，方阵情况时可以省略第二个参数
`zeros(size(A))`	产生与矩阵A同样大小的零矩阵
`eye(m,n)`	构建单位矩阵
`ones(m,n)`	构建全1矩阵
`randi([a, b], m, n)`	元素在[a, b]之间的 $m\times n$ 随机矩阵

>> zeros(3,4)ans =0     0     0     00     0     0     00     0     0     0>> eye(3,4)ans =1     0     0     00     1     0     00     0     1     0>> ones(3,4)ans =1     1     1     11     1     1     11     1     1     1>> randi([10,50], 5 ,5)ans =47    21    49    27    1115    32    49    47    4447    49    29    42    4835    49    42    49    3713    16    15    36    41

利用 M 文件或 TXT 文件建立矩阵

可以通过 .m 脚本文件或 .txt 文本文件创建较大、复杂的矩阵。这样做的好处是便于维护、复用或从外部导入数据。

使用 `.m` 文件创建矩阵

打开 MATLAB 自带的 Editor 或使用任意文本编辑器。

输入如下内容（定义一个矩阵 mymat）：

% 文件名：mymatrix.m
mymat = [1, 2, 3;4, 5, 6;7, 8, 9
];

将文件保存为 mymatrix.m，并确保保存在 MATLAB 当前工作目录中。

>> mymatmymat =1     2     34     5     67     8     9

使用 `.txt` 文件读取纯数据矩阵

适用于数据文件中只包含纯数字（不含变量名）。

创建一个名为 mymatrix.txt 的文本文件，内容如下：
```
1 2 3
4 5 6
7 8 9
```
在 MATLAB 中读取该文件内容为矩阵：
```
mymat = load('mymatrix.txt');
```
或使用更通用的函数：
```
mymat = readmatrix('mymatrix.txt');
```

矩阵切片

MATLAB 中的矩阵切片（索引）操作

矩阵的切片操作使用括号 ( , ) 表示，其中：

前一部分表示 行的索引；
后一部分表示 列的索引；
可以使用数字、向量、冒号 :、关键字 end 等方式指定位置。

基本语法

A(i, j)           % 取第 i 行第 j 列的元素
A(i, :)           % 取第 i 行的所有列
A(:, j)           % 取第 j 列的所有行
A(m:n, p:q)       % 取第 m 到 n 行、第 p 到 q 列的子矩阵
A([1 3], [2 4])   % 取第 1、3 行 和第 2、4 列交叉形成的子矩阵
A(end, :)         % 取最后一行的所有列
A(:, end-1:end)   % 取最后两列的所有行

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A =1     2     34     5     67     8     9>> A(2, 3)ans =6>> A(1, :)ans =1     2     3>> A(:, 2)ans =258>> A(1:2, 2:3)ans =2     35     6>> A([1 3], [1 3])ans =1     37     9>> >> A(end, :)ans =7     8     9>> A(:, end-1:end)ans =2     35     68     9

矩阵运算

数的运算是矩阵运算的特例，所以一并包含在其中。

1. 基础算术运算符

运算符	含义	说明
`+`	加法	元素逐项相加，要求维度一致
`-`	减法	元素逐项相减，要求维度一致
`*`	矩阵乘法	矩阵内积规则，A的列= B的行
`/`	右除	`A/B` ≡ `A * inv(B)`
`\`	左除	`A\B` ≡ `inv(A) * B`
`^`	矩阵幂	`A^n` 为 `n` 次矩阵乘法

>> A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]A =1     23     4B =5     67     8>> A + Bans =6     810    12>> A - Bans =-4    -4-4    -4>> A * Bans =19    2243    50>> A / Bans =3.0000   -2.00002.0000   -1.0000>> A / B * Bans =1     23     4>> A \ Bans =-3    -44     5>> A * (A \ B)ans =5     67     8>> A ^ 2ans =7    1015    22

2. 点运算符（逐元素操作）

运算符	含义
`.*`	元素乘法
`./`	元素右除
`.\`	元素左除
`.^`	元素幂

>> A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]A =1     23     4B =5     67     8>> A .* Bans =5    1221    32>> A ./ Bans =0.2000    0.33330.4286    0.5000>> A .\ Bans =5.0000    3.00002.3333    2.0000>> A .^ 2ans =1     49    16

3. 常用数学函数

下述函数若作用于矩阵则是对每一元素进行的。

函数	说明
`sqrt(x)`	平方根
`pow2(x)`	2的幂
`log(x)`	自然对数
`log2(x)`	2为底的对数
`log10(x)`	10为底的对数
`exp(x)`	e为底的指数
`sign(x)`	符号函数
`mod(x,y)`	余数，x为负数时是向负数的余数
`rem(x,y)`	余数，x为负数时是向正数的余数
`round(x)`	四舍五入
`floor(x)`	向下取整
`ceil(x)`	向上取整
`fix(x)`	向 0 方向取整
`conj(x)`	复数共轭
`real(x)`	复数实部
`imag(x)`	复数虚部
`abs(x)`	模
`angle(x)`	相角

>> sqrt([4 9])ans =2     3>> pow2([1 2 3])ans =2     4     8>> log(exp(1))ans =1>> log2(8)ans =3>> log10(100)ans =2>> exp(1)ans =2.7183>> sign([-3 0 4])ans =-1     0     1>> mod(-7, 3)ans =2>> rem(-7, 3)ans =-1>> round(3.6)ans =4>> round(3.4)ans =3>> floor(3.6)ans =3>> ceil(3.2)ans =4>> fix(-3.7)ans =-3>> fix(3.7)ans =3>> conj(1+2i)ans =1.0000 - 2.0000i>> real(1+2i)ans =1>> imag(1+2i)ans =2>> abs(3+4i)ans =5>> angle(pi/4)ans =0

4. 矩阵变换函数

函数	说明
`transpose(A)` 或 `A.'`	非共轭转置
`fliplr(A)`	左右翻转
`flipud(A)`	上下翻转
`flipdim(A,1)`	将矩阵按第一个维度进行翻转
`rot90(A)`	旋转90度
`diag(A)`	对角矩阵
`rref(A)`	最简行阶梯形矩阵
`tril(A)`	下三角矩阵
`triu(A)`	上三角矩阵
`reshape(A,m,n)`	将矩阵A重新排成 $m\times n$ 的矩阵

>> A = [1 2; 3 4]A =1     23     4>> transpose(A)ans =1     32     4>> A.'ans =1     32     4>> fliplr(A)ans =2     14     3>> flipud(A)ans =3     41     2>> flipdim(A, 1)ans =3     41     2>> flipdim(A, 2)ans =2     14     3>> rot90(A)ans =2     41     3>> diag(A)ans =14>> rref(A)ans =1     00     1>> tril(A)ans =1     03     4>> triu(A)ans =1     20     4>> reshape(A, 1, 4)ans =1     3     2     4

5. 矩阵运算函数

函数	含义
`det(A)`	行列式
`inv(A)`	逆矩阵
`rank(A)`	矩阵秩
`trace(A)`	对角线元素之和
`norm(A)`	矩阵范数
`cond(A)`	矩阵条件数
`[V,D]=eig(A)`	矩阵的特征值分解，`V`表示特征向量，`D`表示特征值
`[Q,R]=qr(A)`	矩阵的QR分解
`[L,U]=lu(A)`	矩阵的LU分解

>> det([1 2; 3 4])ans =-2>> inv([1 2; 3 4])ans =-2.0000    1.00001.5000   -0.5000>> rank([1 2; 2 4])ans =1>> trace([1 2; 3 4])ans =5>> norm([3 4])ans =5>> cond([1 2; 3 4])ans =14.9330>> [V,D] = eig([1 2; 3 4])V =-0.8246   -0.41600.5658   -0.9094D =-0.3723         00    5.3723>> [Q,R] = qr([1 2; 3 4])Q =-0.3162   -0.9487-0.9487    0.3162R =-3.1623   -4.42720   -0.6325>> [L,U] = lu([1 2; 3 4])L =0.3333    1.00001.0000         0U =3.0000    4.00000    0.6667

6.向量内积/外积

函数	主要作用
`dot`	点积
`cross`	叉积

>> dot([1 2 3], [4 5 6])ans =32>> cross([1 2 3], [4 5 6])ans =-3     6    -3

7.其他函数

函数	主要作用	向量行为	矩阵行为（默认）
`min/max`	极值	单值	每列最值
`mean`	平均值	单值	每列均值
`median`	中位数	单值	每列中位数
`std`	标准差	单值	每列标准差
`diff`	相邻差分	长度减1	每列差分
`sort`	升序排序	排序向量	每列排序
`sum`	求和	总和	每列求和
`prod`	乘积	累乘	每列累乘
`cumsum`	累加和	向量累加	每列累加
`cumprod`	累乘积	向量累乘	每列累乘
`length`	最大维长度	向量长度	二维矩阵为max(行,列)
`size`	维度信息	[1,n]	[m,n]
`norm`	向量/矩阵范数	L2 范数	谱范数（最大奇异值）

>> A = reshape(1:16, 4, 4)A =1     5     9    132     6    10    143     7    11    154     8    12    16>> min(A)ans =1     5     9    13>> max(A)ans =4     8    12    16>> mean(A)ans =2.5000    6.5000   10.5000   14.5000>> median(A)ans =2.5000    6.5000   10.5000   14.5000>> std(A)ans =1.2910    1.2910    1.2910    1.2910>> diff(A)ans =1     1     1     11     1     1     11     1     1     1>> sort(A)ans =1     5     9    132     6    10    143     7    11    154     8    12    16>> sum(A)ans =10    26    42    58>> prod(A)ans =24        1680       11880       43680>> cumsum(A)ans =1     5     9    133    11    19    276    18    30    4210    26    42    58>> cumprod(A)ans =1           5           9          132          30          90         1826         210         990        273024        1680       11880       43680>> length(A)ans =4>> size(A)ans =4     4>> norm(A)ans =38.6227

字符串

创建字符串以及字符串数组

单引号将内容括起来表示一个字符串，以ASC2码存储。

% 创建字符串
a = 'ABC'
% 创建字符串数组，不可以使用单引号，否则输出会是字符串
>> a = ["hello" "word"]a = 1x2 string 数组"hello"    "word">> a = ['hello', 'word']a ='helloword'

字符函数

函数	含义
`abs('ABC')`	返回字符串中每个字符的 ASCII 码（与 `double` 等价）
`double('ABC')`	返回字符串中每个字符的 ASCII 码
`char([65 66 67])`	将 ASCII 数字转换为对应字符，结果为 `'ABC'`
`int2str(123)`	将整数转换为字符串 `'123'`
`num2str(3.14)`	将数值（整数或浮点数）转换为字符串 `'3.14'`
`str2num('1.23 4.56')`	将字符串解析为数值向量 `[1.23 4.56]`
`strcat('ab', 'cd')`	字符串拼接，结果为 `'abcd'`，自动去除尾部空格
`strvcat('abc', 'defg')`	垂直拼接字符矩阵，按最大长度补空格
`strcmp('abc','abc')`	比较字符串是否完全相同，返回 `1`（true）或 `0`（false）
`strncmp('abcdef','abcxyz',3)`	比较字符串前3个字符是否相同，返回逻辑值
`strrep('cat','a','o')`	将字符串中的 `'a'` 替换为 `'o'`，结果为 `'cot'`
`strmatch('he', ['hello','hero','hi'])`	返回所有以 `'he'` 开头的字符串索引
`eval()`	将字符串理解为代码执行

>> abs('A')ans =65>> double('A')ans =65>> char(65)ans ='A'>> int2str(123)ans ='123'>> num2str(3.14)ans ='3.14'>> str2num('1.23 4.56')ans =1.2300    4.5600>> strcat('ab', 'cd')ans ='abcd'>> strcat('ab', 'cd ')ans ='abcd'>> strvcat('abc', 'defg')ans =2x4 char 数组'abc ''defg'>> strcmp('abc', 'abc')ans =logical1>> strcmp('abc', 'ab')ans =logical0>> strncmp('abcdef', 'abcxyz', 3)ans =logical1>> strncmp('abcdef', 'abcxyz', 4)ans =logical0>> strrep('cat', 'a', 'o')ans ='cot'>> strmatch('he', 'hi')ans =[]>> strmatch('he', 'he')ans =1>> strmatch('he', ["he" "him"; "s" "hem"])ans =14>> strmatch('he', ["hello";"hero";"hi"])ans =12>> eval("a=2")a =2