计算机网络：物理层

一、物理层的基本概念

二、物理层下面的传输媒体

2.1 导引型传输媒体

2.1.1 同轴电缆

2.1.2 双绞线

2.1.3 光纤

2.1.4 电力线

2.2 非导引型传输媒体

2.2.1 无线电波

2.2.2 微波

2.2.3 红外线

2.2.4 可见光

三、传输方式

3.1 串行与并行

3.2 同步与异步

3.3 单工、半双工与全双工

四、编码与调制

4.1 编码与调制的概念

4.2 常用编码

4.2.1 不归零编码

4.2.2 归零编码

4.2.3 曼彻斯特编码

4.2.4 差分曼彻斯特编码

4.3 基本调制方法

4.4 混合调制

4.4.1 举例：正交振幅调制QAM

五、信道的极限容量

5.1 什么是码间串扰

5.2 奈氏准则的提出

5.3 香农公式的提出

5.4 小练习

一、物理层的基本概念

本次，我们开始介绍第二章物理层的有关内容，首先我们介绍物理层的基本概念。

在计算机网络中，用来连接各种网络设备的传输媒体种类众多，大致可以分为两类：一类是导引型传输媒体，另一类是非导引型传输媒体。在导引型传输媒体中常见的有双绞线、同轴电缆、光纤；在非导引型传输媒体中常见的是微波通信，例如使用2.4GHz和5.8GHz频段的WIFI。

计算机网络体系结构中的物理层，就是要解决在各种传输媒体上传输比特中0和1的问题，进而给数据链路层提供透明传输比特流的服务。

所谓“透明”，是指数据链路层看不见、也无需看见物理层究竟使用的是什么方法来传输比特的0和1的，他只管享受物理层提供的比特流传输服务即可。物理层为了解决在各种传输媒体上传输比特0和1的问题，主要有以下四个任务，分别是机械特性、电气特性、功能特性以及过程特性。

机械特性指明接口所用接线器的形状和尺寸、引脚数目和排列顺序，固定和锁定装置；
电气特性指明在接口电缆的各条线上出现的电压的范围；
功能特性指明某条线上出现了某一电瓶的电压表示何种意义；
过程特性指明对于不同功能的各种可能事件的出现顺序。

由于传输媒体的种类众多，例如双绞线、光纤等；物理连接方式也很多，例如点对点连接、广播连接等。因此物理层协议种类就比较多，每种物理层协议都包含了上述四个任务的具体内容。因此在学习物理层时我们应该将重点放在掌握基本概念上，而不是某个具体的物理层协议。

简单总结如下图所示：

通过学习物理层的基本概念，我们应该理解并记住物理层考虑的是怎样才能在连接各种计算机的传输媒体上传输数据比特流；它为数据链路层屏蔽了各种传输媒体的差异，使数据链路层只需要考虑如何完成本层的协议和服务，而不必考虑网络具体使用的传输媒体是什么。

二、物理层下面的传输媒体

我们接着介绍物理层下面的传输媒体。

需要注意的是：传输媒体不属于计算机网络体系结构的任何一层。如果非要将它添加到体系结构中，那只能将其放在物理层之下。

传输媒体可分为两类：一类是导引型传输媒体，另一类是非导引型传输媒体。在导引型传输媒体中，电磁波被导引沿着固体媒体传播。常见的导引型传输媒体有同轴电缆、双绞线、光纤、电力线；而非导引型传输媒体是指自由空间可使用的电磁波，有无线电波、微波、红外线可见光。

2.1 导引型传输媒体

2.1.1 同轴电缆

我们首先来看导引型传输媒体同轴电缆，以下是一根同轴电缆及同轴电缆的横切面的示意图。

这从图中可以看出，同轴电缆主要由内导体铜质芯线（可以是单股实心线或者是多股的角和线）、绝缘层、网状编织的外导体屏蔽层、绝缘保护套层。同时根据其横切面图能发现，各层都是共圆心的，也就是同轴心的，这就是同轴电缆名称的由来。

同轴电缆有两类：

一类是50欧阻抗的基带同轴电缆，用于数字传输，在早期局域网中广泛使用；

另一类是75欧阻抗的宽带同轴电缆，用于模拟传，目前主要用于有线电视的入户线。

同轴电缆价格较贵，且布线不够灵活和方便。随着集线器的出现在，局域网领域，双绞线取代了同轴电缆。

2.1.2 双绞线

我们来看双绞线，这是无屏蔽双绞线电缆和屏蔽双绞线电缆的示意图

双绞线是最古老又最常用的传输媒体，把两根互相绝缘的铜导线并排放在一起，然后按照一定规则搅合起来，就构成了双绞线。例如上图中所示的这根无屏蔽双绞线电缆，包含八根铜导线，每两根角合成一条双绞线：蓝色线和蓝白双色线进行搅和，橙色线和橙白双色线进行搅和，绿色线和绿白双色线进行搅和，棕色线和棕白双色线进行搅和。

搅和有两个作用：

1、抵御部分来自外界的电磁干扰

2、减少相邻导线的电磁干扰。

相比于无屏蔽双绞线电缆，屏蔽双绞线电缆增加了金属丝编织的屏蔽层，提高了抗电磁干扰的能力，当然价格也要更贵一些。

下图是常用的绞合线的类别、带宽和典型应用。

目前家庭局域网主流带宽为1Gbps，选用大品牌、质量好的超五类双绞线电缆可以满足。考虑到未来发展，在经济条件允许的情况下，建议选用6a类双绞线电缆，以满足万兆局域网的需求。

2.1.3 光纤

再来看光纤，这是一根室外四芯光缆的示意图和内部结构图。

由于光线非常细，因此必须将它做成很结实的光缆。一根光缆少则只有一根光纤，多则可包括数十至数百跟光纤。再加上加强心和填充物就可以大大提高机械强度。必要时还可放入远控电源线，最后加上包带层和外护套，就可以使抗拉强度达到几千克，完全可以满足工程施工的强度要求。

光纤的纤芯非常细，多模光纤的线芯直径有50微米和62.5微米；单模光纤的纤芯直径为9微米；而纤芯的表层也非常细，直径不超过125微米。在光纤通信中，常用三个波段的中心，分别位于0.85微米、1.30微米和1.55微米。

光纤有很多优点，例如通信容量非常大（25000~30000GHz的带宽）；传输损耗小，远距离传输时更加经济；抗雷电和电磁干扰性能好，这在有大电流脉冲干扰的环境下尤为重要；无串音干扰、保密性好、不易被窃听；体积小、重量轻，例如一千米长的1000对双绞线电缆约重8000公斤，而同样长度但容量大得多的一段两芯光缆仅重100公斤。

当然了光纤也有自身的缺点，例如割接光纤需要专用设备，目前光电接口的价格还比较贵。

接下来我们来看看光在光纤中传输的基本原理，这是纤芯和包层示意图。

纤芯是由非常透明的石英玻璃拉成的细丝，包层是折射率比纤芯低的玻璃封套。

在发送端，可以采用发光二极管或半导体激光器作为光源；在接收端，可以采用光电二极管或激光检波器检测光脉冲。当光从高折射率的媒体射向低折射率的媒体时，其折射角将大于入射角，如图所示。

因此如果入射角足够大，就会出现全反射，也就是光碰到包层时，就会反射回纤芯，该过程反复进行，光也就沿着光纤传输下去。

实际上，只要从纤芯中射到纤芯表面的光线的入射角大于某一个临界角度，就可以产生全反射，因此可以存在许多条不同角度入射的光线在一条光纤中传输，这种光纤成为多模光纤。由于光的色散问题，光在多模光纤中传输一定距离后，必然产生信号失真，也就是脉冲展宽。如图所示。

因此多模光纤只适合近距离传输（例如在建筑物内）。多模光纤对光源的要求不高，可以使用比较便宜的发光二极管，相应地，可采用光电二极管检测光脉冲；

若光纤的直径减小到只有一个光的波长，则光纤就像一根波导那样，它可使光线一直向前传播，而不会产生多次反射，这样的光纤称为单模光纤。单模光纤没有模式色散，在1.3微米波长附近材料色散和波导色散大小相等、符号相反，两者正好抵消，没有脉冲展宽问题，如图所示。

单模光纤适合长距离传输，且衰减小。但它的制造成本高，对光源要求也高，需要使用昂贵的半导体激光器作为光源。相应的需要采用激光检波器检测光脉冲。

2.1.4 电力线

我们再来看看采用电力线作为传输媒体的情况。

这并不是什么新技术，早在20世纪20年代初期就出现了，应用电力线传输信号的示例最早是电力线电话。目前，如果要构建家庭高性能局域网，采用电力线作为传输媒体是不能满足要求的。对于装修时没有进行网络布线的家庭，可以采用这种方式。对于一些采用独立房间进行办公的企业来说，每间办公室的电脑数量不多，而又不希望跨办公室进行布线，也可以采取这种方式。每个办公室只需根据需求，在电源插座上插入一个或多个电力猫即可。

2.2 非导引型传输媒体

下面我们来看非导引型传输媒体，也就是自由空间。我们可以利用电磁波在自由空间的传播来传送数据信息。下图是电磁波的频谱

其中无文字描述部分频率范围不用于电信领域，而紫外、X射线以及y射线这一段频率范围的电磁波很难产生和调制。由于频率非常高，波长就非常短，因此穿透障碍物的能力就非常弱。更为严重的是，该频段的电磁波对生物是有害的。因此人们很难利用该频率范围的电磁波进行数据传输。除此之外中间的频率范围的电磁波可以通过调制波的振幅、频率或相位来传输信息。如下图

下图是国际电信联盟ITU对电磁波频段的划分。

从极低频到甚低频，也就是从极长波到甚长波，这些频段并不用于电信领域；
从低频到甚高频，也就是从长波到米波这些频段的电磁波，又称为无线电波，用于国际广播、海事和航空通讯、电台广播、电视广播等；
从特高频到极高频，也就是从分米波到毫米波，这些频段的电磁波又称为微波，用于无线电话、无线网络、雷达、人造卫星接收、射电天文、人体扫描等。

2.2.1 无线电波

无线电波中的低频和中频频段主要利用地面波进行传输，而高频和甚高频频段主要是靠电离层的反射。如下图所示

2.2.2 微波

微波通信在数据通信中占有重要地位，频率范围为300MHz到300GHz，也就是波长1m到1mm，但主要使用2~40GHz的频率范围。如下图所示

微波在空间主要是直线传播，由于微波会穿透电离层而进入宇宙空间，因此它不能经过电离层的反射传播到地面上很远的地方。

传统的微波通信主要有两种方式：一种是地面微波接力通信，另一种是卫星通信。由于微波在空间是直线传播的，而地球表面是个曲面，因此其传播距离受到限制，一般只有50km左右；但若采用100m高的天线塔，则传播距离可增大到100km。为实现远距离通信，必须在一条微波通信信道的两个终端之间建立若干个中继站。中继站把前一站送来的信号经过放大后再发送到下一站，故称为接力。

常用的卫星通信方法是在地球站之间利用位于约36000km高空的人造同步地球卫星作为中继器的一种微波接力通信。其最大特点是通信距离远，相应地，传播时延也比较大，一般在250~300ms之间。除同步卫星外，低轨道卫星通信系统也开始在空间部署并构成了空间高速链路。

2.2.3 红外线

利用红外线来传输数据。相信大家并不陌生，很多家用电器（例如电视、空调等）都配套有红外遥控器，以前的笔记本电脑基本都带有红外接口可以进行红外通信。

红外通信属于点对点无线传输，中间不能有障碍物，传输距离短，传输速率也很低（4Mb/s~16Mb/s）。现在笔记本电脑已经取消了红外接口，但很多智能手机还带有红外接口，以方便用户对电视、空调等家用电器进行红外遥控。

2.2.4 可见光

最后就是可见光的传输媒体——可见光无线通信技术。这里我截了一张百度对其的简介。

当然，短时期内这种可见光无线通信技术应该是无法取代WIFI的，想想看，如果两个房间内的网络设备要基于WIFI通信如何做到可见光的同步呢？目前LIFI还处于实验研究阶段，但其应用前景被很多人看好。

最后还要注意的是，要使用某一段无线电频谱进行通信，通常必须得到本国政府有关无线电频谱管理机构的许可证。我国的无线电频谱管理机构是工信部无线管理局；美国的无线电频谱管理机构联邦通讯委员会FCC、也有一些无线电频段是可以自由使用的，称为ISM频段，也就是工业、科学、医疗频段。

上图是美国的SIM频段，现在的无线局域网就使用其中的2.4GHz和5.8GHz，各国的ISM标准可能会略有差别。

OK，关于物理层下面的传输媒体介绍到这里就结束了，这部分内容不是重点和难点，我们只需要了解即可。

三、传输方式

接着，我们介绍几种传输方式。他们是串行传输和并行传输、同步传输和异步传输、单工半双工以及全双工通信。

3.1 串行与并行

我们首先来看串行传输和并行传输。

串行传输是指数据是一个比特一个比特依次发送的，因此在发送端和接收端之间只需要一条数据传输线路即可。

并行传输是指一次发送n个比特，而不是一个比特，为此在发送端和接收端之间需要有n条传输线路。

并行传输的优点是速度为串行传输的n倍，但也存在一个严重的缺点：成本高。

大家可以思考一下：在计算机网络中，数据在传输线路上的传输采用的是串行传输还是并行传输？

答案是串行传输。

计算机内部的数据传输常采用并行传输方式。例如CPU与内存之间通过总线进行数据传输，常见的数据总线宽度有8位、16位、32位和64位。

3.2 同步与异步

再来看同步传输和异步传输。

采用同步传输方式，数据块以稳定的比特流的形式传输，字节之间没有间隔，接收端在每个比特信号的中间时刻进行检测，以判别接收到的是比特0还是比特1。由于不同设备的时钟频率存在一定差异，不可能做到完全相同，在传输大量数据的过程中，所产生的判别时刻的累积误差，会导致接收端对比特信号的判别错位，因此需要采取方法是收发双方的时装保持同步。

实现收发双方时钟同步的方法主要有两种：一种是外同步，也就是在收发双方之间添加一条单独的时钟信号线，发送端在发送数据信号的同时，另外发送一路时钟同步信号，接收端按照时钟同步信号的节奏来接收数据；另一种是内同步，也就是发送端将时钟同步信号编码到发送数据中一起传输，例如传统以太网所采用的就是曼彻斯特编码，这部分内容我们将在后面详细讨论。

采用异步传输方式时，以字节为独立的传输单位，字节之间的时间间隔不是固定的，接收端仅在每个字节的起始处对字节内的比特实现同步，为此通常要在每个字节前后分别加上起始位和结束位。

值得注意的是，这里异步是指字节之间异步，也就是字节之间的时间间隔不固定，但字节中的每个比特仍然要同步，也就是各比特的持续时间是相同的。

3.3 单工、半双工与全双工

再来看单工半双工和全双工。

单工通信又称为单向通信，通信双方只有一个数据传输方向，例如无线电广播采用的就是这种通信方式。

半双工通信又称为双向交替通信通信，双方可以相互传输数据，但不能同时进行，例如对讲机采用的就是这种通信方式。

全双工通信又称为双向同时通信，通信双方可以同时发送和接收信息，例如电话采用的就是这种通信方式。

单向通信（单工）只需要一条信道，而双向交替通信（半双工）或双向同时通信（全双工）则都需要两条信道，即每个方向各一条。

关于传输方式的介绍到这里就结束了。本次我们主要介绍了串行传输和并行传输、同步传输和异步传输、单工半双工以及全双工通信。本节课的内容比较容易理解，重点是弄清楚同步传输中的同步、异步传输中的异步，它们各自的含义是什么。

四、编码与调制

接下来，我们介绍编码与调制。

4.1 编码与调制的概念

在计算机网络中，计算机需要处理和传输用户的文字图片、音频和视频，他们可以统称为消息。数据是运送消息的实体，我们人类比较熟悉的是十进制数据，而计算机只能处理二进制数据，也就是比特0和比特1。计算机中的网卡将比特0和比特1变换成相应的电信号发送到网线，也就是说信号是数据的电磁表现。

由信源发出的原始电信号称为基带信号。基带信号又可分为两类：一类是数字基带信号，例如计算机内部CPU与内存之间传输的信号；另一类是模拟基带信号，例如麦克风收到声音后产生的音频信号。

信号需要在信道中进行传输，信道可分为数字信道和模拟信道两种。在不改变信号性质的前提下，仅对数字基带信号的波形进行变换，称为编码。编码后产生的信号仍为数字信号，可以在数字信道中传输，如以太网使用曼彻斯特编码，4B/5B，8B/10B等编码。

把数字基带信号的频率范围搬移到较高的频段，并转换为模拟信号，称为调制。调制后产生的信号是模拟信号，可以在模拟信道中传输，如WIFI使用补码键控、直接序列扩频、正交频分复用等调制方法。

对于模拟基带信号的处理也有编码和调制两种方法。

对模拟基带信号进行编码的典型应用是对音频信号进行编码的脉码调制PCM。也就是将模拟音频信号通过采样、量化、编码这三个步骤进行数字化。
对模拟信号进行调制的典型应用是将语音数据加载到模拟的载波信号中传输，例如传统的电话。另一个是频分复用FDM技术，可以充分利用带宽资源。

接下来我们介绍码元的概念。

在使用时间域的波形表示数字信号时，代表不同离散数值的基本波形称为码元。简单来说，码元就是构成信号的一段波形，例如这是一个调频信号

这一段波形是构成该信号的一个基本波形，我们可称其为码元。它可以表示比特0，当然也可以表示比特1，这一段波形是构成该信号的另一个基本波形，也称为码元，它可以表示比特1，可见该信号由两种码元构成。

顺便提一下传输媒体与信道的关系。严格来说，传输媒体和信道不能直接划等号。

对于单工传输传输媒体中只包含一个信道，要么是发送信道，要么是接收信道；

而对于半双工和全双工传输传输媒体中要包含两个信道，一个是发送信道，另一个是接收信道；

如果使用信道复用，技术一条传输媒体还可以包含多个信道。

在计算机网络中，常见的是将数字基带信号通过编码或调制的方法在相应信道进行传输。

4.2 常用编码

下面我们介绍几种常用编码。

4.2.1 不归零编码

这是带传输的比特流，以及采用不归零编码产生的该比特流的相应信号。其中正电平表示比特1，负电平表示比特0；处于正电平与负电平之间的叫零电平。

所谓不归零，就是指在整个码元时间内，电平不会出现零电平。例如，该码元在其时间内全部是正电平，而该码元在其时间内全部是负电平。

请大家思考一下，接收端如何判断出这是两个码元，而这是三个码元？

这需要发送方的发送与接收方的接收做到严格的同步，即需要额外一根传输线来传输时钟信号，接收方按时钟信号的节拍来逐个接收码元。然而对于计算机网络来说，宁愿利用这个传输线来传输数据信号，而不是要传输时钟信号。因此由于不归零编码存在同步问题，计算机网络中的数据传输不采用这类编码。

4.2.2 归零编码

这是归零编码。

很明显每个码元传输结束后信号都要归零，所以接收方只要在信号归零后进行采样即可，不需要单独的时钟信号。实际上归零编码相当于把时钟信号用归零方式编码在了数据之内，这称为自同步信号。但是归零编码中大部分的数据带宽都用来传输归零而浪费掉了，也就是说归零编码的优点是自同步，但缺点是编码效率低。

4.2.3 曼彻斯特编码

这是曼彻斯特编码。如下图

如图所示，在每个码元时间的中间时刻信号都会发生跳变，例如负跳变表示比特1，正跳变表示比特0。码元中间时刻的跳变既表示时钟，又表示数据。传统以太网使用的就是曼彻斯特编码。

4.2.4 差分曼彻斯特编码

这是差分曼彻斯特编码。如下图

如图所示，在每个码元时间的中间时刻信号都会发生跳变。与曼彻斯特编码不同，跳变仅表示时钟，而用码元开始处电平是否发生变化来表示数据。

如上图所示，该编码依据码元开始处电平是否发生变化（码元结束到下一个码元开始的过程电平是否发送跳变）来表示比特0或比特1。比曼彻斯特编码变化少，更适合较高的传输速率。

简单练习一下，如下图时10BaseT网卡接收到的波形，则该网卡收到的比特串是什么？

首先，我们要知道“10BaseT”是什么意思。这里解释一下，10表示带宽为10Mb/s，Base表示基带传输，T表示双绞线，这是一种以太网标准。所以既然是以太网，那么使用的就是曼彻斯特编码方式；

其次，我们观察这个波形，根据曼彻斯特编码的特点，其波形中码元的中间时间都是跳变的，且跳变可以表示比特0或比特1。因此我们可以划出该波形中所有的码元：

最后就是根据跳变来得出这段波形传输的比特串了。由于题目未直接给出波形正负跳变代表的比特，所以这里我们分情况讨论即可。

1、假设当前正跳变表示比特0，负跳变表示比特1，则结果如下图所示：

即该网卡收到的比特串为 0011 0110

1、假设当前正跳变表示比特1，负跳变表示比特0，则结果如下图所示：

即该网卡收到的比特串为 1100 1001

因此，该题的答案为 0011 0110 或者是 1100 1001。

4.3 基本调制方法

接下来，我们介绍基本调制方法。如下图为带传输的数字基带信号，也就是来自信源的原始数字信号。然后我们要使用模拟信号来传输，因此需要将这里的数字基带信号通过调制方法调制成可以在模拟信道中传输的模拟信号。

首先，是调幅（AM）所产生的模拟信号，如下图，其无载波输出的部分表示比特0，有载波输出的部分表示比特1。

其次是调频（FM）所产生的模拟信号，如下图，这里频率f1的部分表示比特0，频率f2的部分表示比特1。

最后是调相（PM）所产生的模拟信号，如下图，这里初相位0表示比特0，初相位180表示比特1。

由此看出，使用基本调制方法，1个码元只能包含1个比特信息。那么如何能使1个码元包含更多的比特呢？

实际上，可以采用【混合调制】的方法。

4.4 混合调制

由于频率和相位是相关的，换句话说，频率是相位随时间的变化率。因此依次只能调制频率和相位中的其中一个。不过通常情况下，相位和振幅是可以结合起来一起调制的，我们一般称为正交振幅调制QAM。

4.4.1 举例：正交振幅调制QAM

我们来看属于正交振幅调制的QAM-16，这种调制方法所调制出的波形可以有12个相位，每种相位有1或2中振幅可选。我们用星座图来表示，则一个码元在星座图上的表示如下图所示。

那么下图则表示QAM16可调制出的16种码元，也就是16种波形。换句话说每种码元对应就可以表示成4个比特。

那么这时候我们需要思考：这16种码元用4个比特表示时的顺序是随意的吗？

这里我们举例说明。我们假设这16种码元对应的4个比特如下图，同时下图中ABCDE分别是接收端接收到的5个码元，原本这5个码元都是表示0000的，但由于传输过程中失真，导致它们在星座图中并未落在理想位置。

那么此时，我们经过解调后，码元ABC可能可以落在0000的位置，意味着解调正确；而码元D可能被解调为0001，出现一位错位；码元E可能被解调为1111，4位全错。如下图所示

上述例子说明：每个码元与4个比特的对应关系式不能随便定义的。

实际上，码元与4个比特的对应关系采用的是格雷码，即任意两个相邻的码元只能由一个比特不同。

对于编码和调制的内容到这里就结束了。这部分我们介绍了数据通信中有关编码调制以及码元的概念，以及不归零编码、归零编码、曼彻斯特编码、差分曼彻斯特编码等常用编码的波形和特点，还有调幅、调频、调像这三种基本调制方法以及混合调制方法。

因为物理层的主要任务就是解决比特0和1在线路上传输的问题，而该部分的内容就是其相关的理论基础，所以我们需要认真去尽可能弄懂该部分的内容。

五、信道的极限容量

本节课我们介绍信道极限容量的有关问题。

5.1 什么是码间串扰

我们都知道，信号在传输过程中会受到各种因素的影响。如图所示，这是一个数字信号，当它通过实际的信道后，波形会产生失真。当失真不严重时，在输出端还可以根据已失真的波形还原出发送的码元；但当失真严重时，在输出端就很难判断这个信号在什么时候是1，什么时候是0。

信号波形失去了码元之间的清晰界限，这种现象叫做码间串扰。

产生失真的原因主要有码元传输速率、信号传输距离、噪声干扰、传输媒体质量等。

5.2 奈氏准则的提出

早在1924年，奈奎斯特就推导出了著名的奈氏准则。他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元传输速率是有上限的。

即理想低通信道的最高码元传输速率 = 2W Baud = 2W 码元/秒

理想带通信道的最高码元传输速率 = W Baud = W 码元/秒

这里的W是信道带宽（单位为Hz），波特的意思是码元/秒，也就是每秒钟传输的波形个数。

码元传输速率又称为波特率、调制速率、波形速率或符号速率，它与比特率有一定的关系。当一个码元只携带一比特的信息量时，波特率（单位为码元/秒）与比特率（单位为比特/秒）在数值上是相等的。当一个码元携带n比特的信息量时，则波特率转换成比特率时数值要乘以n。

要提高信息的传输速率，就必须设法使每一个码元能够携带更多的比特的信息量，这需要采用多元制。还记得我们上节课中介绍的调幅、调频以及调相这三种基本调制方法吗？它们属于二元调制，只能产生两种不同的码元，也就是两种不同的基本波形，因此每个码元只能携带1比特的信息量。而混合调制属于多元调制，例如QAM-16可以调制出16种不同的码元，因此每个码元可以携带4比特的信息量。

需要说明的是，实际的信道所能传输的最高码元速率要明显低于奈氏准则给出的这个上限值，这是因为奈氏准则是在假定的理想条件下推导出来的，它不考虑其他因素，例如传输距离、噪声干扰、传输媒体质量等。也就是说，该最高码元传输速率可认为是在无噪声情况下的最高码元传输速率。

仅从公式来看，只要采用更好的调制方法，让码元可以携带更多的比特，是不是就可以无限地提高信息传输速率呢？

答案是否定的。因为信道的极限信息传输速率还要受限于实际的信号在信道中传输时的信噪比，并且信道中的噪声也会影响接收端对码元的识别，并且噪声功率相对信号功率越大，影响就越大。

5.3 香农公式的提出

1948年，香农用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。具体公式如下。

其中C是信道的极限信息传输速率，单位是bit/s；W是信道带宽，单位为Hz；S是信道内所传送信号的平均功率；N是信道内的高斯噪声功率；S/N是信噪比，使用dB作为度量单位，如下所示。

从香农公式可以看出，信道带宽或信道中信噪比越大，信息的极限传输速率就越大。

需要说明的是，在实际信道上能够达到的信息传输速率要比该公式的极限传输速率低不少，这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，例如各种脉冲干扰、信号在传输中的衰减和失真等，这些因素在香农公式中并未考虑。

综合来看，奈氏准则和香农公式在信道带宽一定的情况下，要想提高信息的传输速率，就必须采用多元制，并努力提高信道中的信噪比。自从香农公式发表以后，各种新的信号处理和调制方法就不断出现，其目的都是为了尽可能地接近香农公式所给出的传输速率极限。

5.4 小练习

接下来，我们来做几个与这两个公式有关的练习：

从香农公式可知，信噪比和频率带宽都会影响信道数据传输速率。从奈氏准则可知，调制速度，也就是码元传输速度和码元所携带的比特数量都会影响信道数据传输速率，而信号的传播速度不影响数据传输速率。因此该题应该选择 D。

首先，根据奈氏准则可知，该通信链路的最高码元传输速率等于2 × 3k = 6k Baud，也就是6k码元/秒。

其次，由于采用4个相位，每个相位四种振幅的QAM调制技术，那么可以调制出16个不同的基本波形，也就是16个不同的码元。采用二进制对这16个不同的码元进行编码，则需要使用4个比特。换句话说，每个码元可以携带的信息量为4比特。

综合以上两点可知，该通信链路的最大数据传输速率 = 6k 码元/秒 * 4 bit/码元 = 24k bit/s，也就是24kbps。因此本题的正确答案是选项B。

实际上对于这种类型的题目，不管题目给出的调制技术多么先进，或者对于我们而言多么陌生，这都不会影响我们解题。我们只需关心这种调制技术可以调制出多少个不同的基本波形即可。

首先，题中所述采用4相位调制，意味着我们可以调制出4种不同的码元，采用二进制对这四种不同的码元进行编码，则需要使用2个比特。换句话说，每个码元可以携带的信息量为2比特，也就是2 bit/码元；

其次，题干说该链路的数据传输速率为2400bps，也就是2400 bit/s。而数据传输速率等于每秒传输的比特，换句话说，就是每秒传输的码元（码元传输速率）与单个码元所携带的信息量的乘积，同时前面讲过波特率就是码元传输速率.所以可以计算得出该链路的波特率为 数据传输速率 / 单个码元携带的信息量 = 2400 bit/s / 2 bit/码元 = 1200码元/秒，也就是1200波特。因此本题选择B。

首先，根据香农公式可知，理论最大数据传输速率为 c = 8kHz * log₂(1 + S/N)，由于信噪比等于10*log₁₀(S/N)，而题干给出信噪比为30，所以带入公式可得S/N = 1000，带入c计算公式中得理论最大数据传输速率约为80kbps

其次，题干说该链路实际数据传输速率约为理论最大数据传输速率的50%，因此实际数据传输速率应该为理论的一半，也就是40kbps，因此C正确。

首先，我们假设信号状态数为X，也就是可调制出的不同基本波形（或者说码元数量）为X；

其次，根据奈氏准则可知，无噪声情况下的极限数据传输速率为2W 码元/秒，也就是2W log₂X bit/s。根据香农公式可知，信道的极限传输速率c=带宽W * log₂(1+S/N)，则在信噪比为30dB时，信道极限数据传输速率为W*log₂(1001)；

最后，由题干知无噪声时的速率不小于信噪比为30dB时的速率，也就是说2Wlog₂X >= W*log₂(1001)，即log₂X >= log₂(√1001)，X >= 32，因此正确答案为D。

关于信道的极限容量的介绍到这里就结束了。