无需位移传感器，滤波算法如何实现微米级精度？

磁悬浮轴承作为革命性的非接触式支承技术，凭借无磨损、无需润滑、高转速等优势，在飞轮储能、高速电机、人工心脏泵和航空航天领域获得了广泛应用。其核心控制依赖于对转子位移信号的高精度实时检测，传统电涡流传感器虽能提供位移信息，却制约了转速极限，增加了系统复杂性和故障率。本文将深入探讨基于卡尔曼滤波的位移估计算法，实现真正的 “无传感器” 位移检测。

一、磁悬浮轴承位移检测的核心挑战

磁悬浮轴承通过可控电磁力将转子稳定悬浮于空间中，使转子与定子之间实现零机械接触。这种轴承必须在闭环控制下才能稳定工作，因此需要高精度的位移检测作为反馈信号。

1.1 传统位移检测方法的局限性

目前工业界普遍采用电涡流位移传感器，其具备结构简单、灵敏度高（埃米级分辨率）、抗油污等优势。这类传感器的工作原理基于电涡流效应：探头产生的高频磁场在金属导体表面感应出涡流，进而改变线圈阻抗，通过测量阻抗变化推导出位移值。

传统位移检测方法存在明显瓶颈：

• 转速制约：传感器安装限制了转子的最大旋转速度；

• 环境适应性差：高温、强辐射等恶劣环境下可靠性骤降；

• 系统复杂化：增加传感器布线，提高维护难度和故障率。

1.2 无传感器位移估计的迫切需求

为突破上述限制，无传感器位移检测技术应运而生。其核心思路是通过测量电磁线圈中的电流和电压信号，结合系统动力学模型，实时推算出转子位置。该技术的关键挑战在于：

• 磁轴承系统本质上是强非线性系统（悬浮力与位移、电流呈复杂关系）；

• 存在各类随机干扰（如负载扰动、电磁噪声）；

• 需满足实时控制的苛刻时间约束（通常要求微秒级响应）。

二、卡尔曼滤波：理论基础与算法框架

卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）是一种高效的递归状态估计算法，特别适合处理含噪声的动态系统。其核心思想是通过“预测-更新”的闭环机制，融合系统模型预测与传感器观测数据，得到最优状态估计。

2.1 卡尔曼滤波的核心方程

考虑离散线性系统：

状态方程：xₖ = A·xₖ₋₁ + B·uₖ + wₖ
观测方程：zₖ = H·xₖ + vₖ

其中wₖ和vₖ分别为过程噪声和观测噪声，假设为高斯白噪声。卡尔曼滤波通过以下五个方程迭代计算：

预测阶段：

状态预测：x̂ₖ⁻ = A·x̂ₖ₋₁ + B·uₖ
协方差预测：Pₖ⁻ = A·Pₖ₋₁·Aᵀ + Q

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